条件概率初探-论文.pdf

《条件概率初探-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课程教育研究CourseEducationResearch2014年9月下旬刊教学·信息条件概率初探仇正权李素英。(1徐州文化艺术学校江苏徐州221008；2徐州经贸高等职业学校江苏徐州221004)【摘要】条件概率作为概率论知识中的一个基本概念，其本身的难度不是太大，但很多初学者却容易产生思维障碍，究其原因，就是没有透彻理解条件概率与相关知识点间的关系，本文就该方面作一些浅显的探讨，旨在提高大家对条件概率的理解。【关键词】交概率独立事件古典概型样本空间【中图分类号】G633．6【文献标识码】A【文章编号】2O95—3O89(2014)9—0159-01一、条件概率的

2、定义(一)解题思路：求解条件概率问题时，首先要理解问题的本设A、B是两个事件，P03)>o，则在事件B已知发生的条件质。确定所解的问题是不是条件概率问题，如果所求解的事件必下，事件A发生的概率称为条件概率，记做P(afB)，且有P(AIB)=须是在另一件事件发生的情况下，才能发生．那么该事件的概率．就需要按照条件概率的逻辑来进行处理。解答条件概率问题，主P)要有三种常规方法：要想透彻理解条件概率P(AIB)这一概念，就必须搞清它所为古典概型P(AB面P(AB)：警包含的三个要点：事件A、事件B以及条件关系，三者缺一不可。2、条件概率公式法：如果P(B)>o，则先计算交

3、概率p(AB)和概率P(Bj，再按公式事件A的特点，在于它的随机性。事件B的特点．在于它的确定P(AiB)：!计算性，B是已经发生的事件，不再是随机事件。而条件关系的特征．P(B)在于其表达方式的多种多样性．在大多数情况下它是由一个明确3、缩减样本空间法：在事件B发生的前提下．明确事件A的的条件结构表示的，如“已知⋯条件下，求⋯的概率”等，而在有些缩减样本空间，并在其中计算事件A发生的概率，从而得到P(Al场合中，它却不是用明确的条件结构表示的，这就需要我们去学B)。会判断。(二)典型实例：二、条件概率P(AIB)与概率P(A)的关系例1、将一枚硬币抛掷三次，记事件A

4、为“至少出现一个正每一个随机试验的发生，都是在一定条件下进行的。设A是面”，事件B为“至少出现两个反面”，求P(AIB)，P(BIA)。随机试验的一个事件，则P㈧是表示在某条件下事件A发生的解：化为古典概型解决：可能性的大小。而条件概率P(AlB)则是指在原条件下又添加“事={正正正，反反反，正正反，反正正，正反正，正反反，反反件B发生”这个条件时，事件A发生的可能性大小，即P(A1还是正，反正反，，概率，P㈥与P(AlB)的差别在于两者发生的条件不rg，它们是两A={正正正，正正反，反正正，正反正，正反反，反反正，反正个不一样的概率，在数值上一般也不相等。反，条件概

5、率P(AlB)与概率P㈥在数值上，主要有以下主种关B={反反反，正反反，反反正，反正反}，系：AB表示正好有一个正面和两个反面，即AB={正反反，反反1．当A、B互不相容时。两者只能发生一个，则P(AfB)=O≤P正，反正反}。㈥；P(BI=；，=。2．当AcB时，)_p(A(AIB)：=P(A)；例2，一个箱子中有6只良品灯管，4只次品灯管，任取两次，每次取1只，第一次取出后不放回，求若已知第一只是良品，第二只也是良品的概率。3．当A、B既不是互不相容．又不是包含关系时，因P(AlB)=，大于、等于、解：用条件概率公式，可以快速解决：设4=f第i只是电品}(i=-I

6、，2)P(4)：6：三，P(4)：：!，小于P㈧三种可能都有：如P㈧=O．5，P03)=0．4，当P(AB)=0．3时，l05‘10×93则P(I4)：：三P(AlB)=0．75>P(A)；当P(AB)=0．2时，P(AIB)=0．5=P‘；当P(AB)：。0．1时。P(AB)=0．25

7、它在次摸到了白球，求第2次摸到黑球的概率。随机试验前加了一个条件：已知B已发生，则试验结果的数量也解：可使用缩减样本空间法：设A=f第1次摸到白球}，B=必将发生变化，于是构成一个全新的随机试验，“AlB”便是这个f第2次摸到黑球，新的随机试验的一个事件．而事件A、B的交AB仍为原随机试在第1次摸到白球的条件下，样本空间所包含的样本个数为验的一个事件。c，c，其中第2次摸到黑球的样本个数为cc’。，因此，事件“AIB”与事件交“AB”是两个完全不同的事件，其故由古典概率计算公式可得：。中，“事件B发生”在P(AlB)中是作为前提条件，而在P(AB)中