浅析条件概率的论文

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1、浅析条件概率的论文摘要：条件概率是概率论基础知识中的一个基本概念,是积事件概率和全概率公式的基础,但这一概念往往不被学生所重视,以至于影响到后面的教学效果。本文就这一概念教学进行了初步研究,并给出条件概率p（a/b）中,当p（b）=0时的一些有趣结论，旨在开阔学生的视野。　　关键词：条件概率；概率；随机试验；事件；抽签　　在多年的概率论教学过程中,笔者感觉到学生难以清楚地理解条件概率、积事件概率、全概率公式等概念,特别是在求解有关问题时,往往无处着手,出现思维障碍,从而影响了学生的学习积极性。究其原因，基本上是对条件概率概念没有很好地理解;在教学过程中，教师也没有引起重视,一笔带过,而把重

2、点放在全概率公式上,学生处于被动的学习状态。笔者拟就这一问题的教学作如下研究。　　首先，有必要弄清楚p（a/b），p（ab），p（a）这三者之间的区别与联系。　　一是条件概率p（a/b）与概率p（a）的区别。　　每一个随机试验都是在一定条件下进行的。设a是随机试验的一个事件，则p（a）是在一定条件下事件a发生的可能性的大小。而条件概率p（a/b）是指在原条件下又添加“事件b发生”这个条件时，事件a发生的可能性大小，即p（a/b）仍是概率，p（a）与p（a/b）的区别在于两者发生的条件不同，它们是两个不同的概率，在数值上一般也不相等。（注：“事件b发生”特指读者已经知道事件b发生，而实际上事

3、件b往往在事件a发生之前发生，但也可以在事件a发生之后发生，如例1中求p（a1/a2a3），只是读者还不知道事件a已发生，用p（a/b）来估计事件a发生可能性的大小。.　　例1：5个签中的2个是“有”，3个是“无”，无放回地顺次抽取，每人抽一个，用ai表示第i个人抽到“有”这一事件，则p（a2）===，p（a2/a1）=。　　二是条件概率p（a/b）与概率p（a）的数量关系。　　条件概率p（a/b）是在原随机试验条件下又添加“事件b发生”这个条件时事件a发生的可能性大小，是否一定有p（a/b）≥p（a）呢？　　1.当a、b互不相容时，a发生时b不发生，则p（a/b）=0≤p（a）；　　2.

4、当a?奂b时，p（ab）=p（a），p（a/b）==≥p（a）；　　3.当a、b既不是互不相容，又不是包含关系时，因p（a/b）=，大于、等于、小于p（a）三种可能都有，如p（a）=0.5,p（b）=0.4,当p（ab）=0.30时，p（a/b）=0.75>p（a）；当p（ab）=0.20时，p（a/b）=0.5=p（a）;当p（ab）=0.10时，p（a/b）=0.25　　三是条件概率p（a/b）与积事件的概率p（ab）的区别。　　这两个概念从形式上看是容易区分的，但对于初学者来说很容易混淆，有必要强调一下。条件概率p（a/b）是指事件b发生这个条件下事件a发生的概率，而p（ab）

5、是指a、b同时发生的概率。因而“事件b发生”在p（a/b）中是作为条件，而p（ab）中是作为结果，所以两者不相同。　　例2：某班有男学生40人，女学生20人，通过英语六级者有15人，其中有女学生10人。在该班级中任意抽取一人，分别计算：　　1.求所取的学生为女学生并且已通过英语六级的概率；　　2.已知所取的学生为女学生，求其通过英语六级的概率。　　解：设a=｛所取的学生已通过英语六级｝，b=｛女学生｝，则（1）为求事件a、b的积事件的概率p（ab）==；（2）为求在事件b发生条件下事件a发生的条件概率p（a/b）==。　　其次，要深刻理解当p（b）>0时,条件概率公式p（a/b）=的

6、意义。　　一是要从理论上推出该公式非常困难，但从事件a、b的文氏图可直观地解释一下该公式，把p（a）看成为a的面积与必然事件ω的面积的比值，那么，p（a/b）为在b发生条件下a发生的概率，可理解为ab的面积与b的面积的比值，分别除以ω面积，即得条件概率公式p（a/b）=，可以让学生从心理上接受它并加深印象，而公式本身已证明是成立的，只要加以说明就行，这样可起到降低难度的作用。公式给出了计算条件概率的一种方法。　　例3：某种品牌的彩色电视机使用寿命10年的概率为0.9,而使用寿命15年的概率为0.5,试求某台电视机已经使用10年的情况下，能再使用5年的概率。　　解:设b=｛电视机使用寿命10

7、年｝，a=｛电视机使用寿命15年｝，则p（a）=0.5，p（b）=0.9因为a发生必然导致b发生，即b?劢a，p（ab）=p（a）=0.5，p（a/b）===。　　二是该公式的作用不仅仅用来计算条件概率，而且条件概率往往也可以直接算得，更重要的作用是用来计算积事件ab的概率，p（ab）=p（b）p（a/b）这就是我们所说的乘法公式。　　例4：在例1中，计算p（a1a2）=p（a1）p（a2/a1）=×=，p（a2）=p（