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1、《概率论与数理统计》课程论文条件概率的几种类型解题浅析李鹏（铜陵学院机械工程学院材控<一>班1210121023）摘要：条件概率公式是用来求：在事件B发生的条件下(或者知道事件B已经发生)，再发生事件A的概率。对于简单的条件概率问题，可以直接用条件概率的定义来解答，也可另找新的样本空间进行计算,对条件问题有一定的解题技巧和方法。关键词：条件概率；样本空间ConditionalprobabilityanalysesofseveraltypesofproblemsolvingLIPeng（Tonglingcollegeins
2、tituteofmechanicalengineeringmaterialcontrolclass1210121023）Abstract:theconditionalprobabilityformulaisusedtoask:undertheconditionoftheeventBoccurs(orknoweventBhasoccurred),thentheprobabilityofeventsA.Forsimpleconditionalprobabilityproblems,candirectlyusethede
3、finitionofconditionalprobabilitytoanswer,canalsobeusedtofindanothernewsamplespacetocalculate.Totheproblemofconditionhascertainskillsandmethodstosolveproblems.Keywords:Conditionalprobability;Samplespace0.前言 在谈及随机事件及其中各个事件的概率的时候，总是在一组确定的条件下讨论的。这里的条件是整个实验的共同条件，是我们讨论
4、问题的大前提。多数时候我们还需要讨论在某些附加条件下的实验结果。这些附加条件通常以“某个时间已经发生”的形式给出。这就是已知某事件已经发生后的条件概率。由此可见，掌握条件概率的计算尤为重要。1.著名谬论条件概率的谬论是假设P(A
5、B)大致等于P(B
6、A)。数学家JohnAllenPaulos在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。P(A
7、B)与P(B
8、A)的关系如下所示：下面是一个虚构但写实的例子，P(A
9、B)与P(B
10、
11、A)的差距可能令人惊讶，同时也相当明显。若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。这个问题的重要性，最适合用条件机率的观点来解释。《概率论与数理统计》课程论文假设人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我们随机选出任一个体，
12、并将患病以disease、健康以well表示：P(disease)=1%=0.01andP(well)=99%=0.99.假设检验动作实施在未患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阳性（阳性以positive表示）。意即：P(positive
13、well)=1%，且P(negative
14、well)=99%.最后，假设检验动作实施在患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阴性（阴性以negative表示）。意即：P(negative
15、disease)=1%且P(positive
16、disease)=99%。现在，由计算可知：是整
17、群人中健康、且测定为阴性者的比率。P(positive
18、disease)=99%是整群人中得病、且测定为阳性者的比率。是整群人中被测定为假阳性者的比率。是整群人中被测定为假阴性者的比率。进一步得出：是整群人中被测出为阳性者的比率。P(disease
19、positive)=50% 是某人被测出为阳性时，实际上真的得了病的机率。这个例子里面，我们很轻易可以看出P(positive
20、disease)=99%与P(disease
21、positive)=50%的差距：前者是你得了病，而被检出为阳性的条件机率；后者是你被检出为阳性，而
22、你实际上真得了病的条件机率。由我们在本例中所选的数字，最终结果可能令人难以接受：被测定为阳性者，其中的半数实际上是假阳性。2.条件概率概念：如果我们在事件B已经发生的条件下考虑事件A的概率，则这种概率叫做事件A在事件B已经发生的条件下的条件概率，记作P(A
23、B)。关于条件概率，有下面的定理：定理1：设事件B的概率P(
