浅析初中数学解题的几种思维技巧

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1、浅析初中数学解题的几种思维技巧——李方志:浅析初中数学解题的几种思维技巧文/李方志贵州省盘县摘要：数学为其它学科提供了语言和思想基础，数学思想及思维方法指导着数学问题的解决。而学生良好的数学思维素养在很大程度上则是通过解题技巧来进行体现的。作为数学教师，在解题教学中如何组织、引导学生构建良好的数学思维模式对今后学生的成长和发展将具有至关重要的作用。关键词：初中数学解题方法思维技巧BriefanalysisjuniormiddleschoolmathematicsproblemsolvingseveralthoughtskillLiFangzhiAbstract：Mathemati

2、cshasprovidedthelanguageandtheideologicalfoundationforotherdisciplines,mathematicsthoughtandthethoughtmethodisinstructingmathematicsquestionsolution.Butstudent’sgoodmathematicsthoughtaccomplishmentistoagreatextentcarriesonthroughtheproblemsolvingskillmanifests.Asmathematicsteacher,howtoorgani

3、zeintheproblemsolvingteaching,toguidethestudenttoconstructthegoodmathematicsideologicalmodewillhavetheveryimportantfunctiontothenextstudent’sgrowthandthedevelopment.Keywords:JuniormiddleschoolmathematicsProblemsolvingmethodThoughtskill【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1672-3937(2008)10-0061-02在数学教学中

4、，快捷、清晰的解题技能是衡量学生良好思维素养的具体体现，教师不管有多么先进的教学方法，如果其所任教的班级学生解题技能特差，教师的教学不能达到以一贯十的效果，笔者认为，这种教学法也只能沦为一种失败的教学法。为此，笔者在从事初中数学教学十多年来，就如何抓好初中数学习题教学的思维方法谈一点肤浅的体会：1.转化法转化思想是数学学习中的一种最常见、最普遍也是最重要的一种基本思想。在数学解题中，常将一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思维方法称为转化思想。转化的基本方法有陌生转化为熟悉、复杂转化为简单、未知转化为已知、非基本问题转化为基本问题。例：若a+b+

5、c-1-1｜＝4a

6、-2+2b+4-4，则a+2b-3c的值是多少？分析：在该问题中，已知条件是一个含有二次根式、绝对值的方程，初中学生对这种含有三个字母的等式较为陌生，教师要善于诱导学生将复杂的条件简单化，让学生观察等式不难发现，等号右边的4a-2、2b+4中，根号前面的系数均为偶数，由此联想到完全平方公式展开式中交叉项系数2也是偶数。学生很自然就可将已知条件转化为两个完全平方式和一个绝对值之和等于零。即：将a+b+

7、c-1-1

8、=4a-2+2b+4-4，通过添项和拆项化归为：（a-2-2）2+（b+4-1）2+｜c-1-1｜＝0。最后整理为求几个非负实数和等于零的问题。在该问题中，体现了由陌生向

9、熟悉转化的基本思想。2.联想法联想是激活学生思维的金钥匙，在初中数学教学中，要打开学生思维的空间，激发学生的创新潜能，联想具有举足轻重的作用，笔者在教学中曾遇到这样两个问题。例1已知实数α、β，（且α≠β），满足aα2+bα+c=0，aβ2＋bβ+c=0则b2-4ac(填大于、等于或小于)，在该问题中，已知条件与所要求解的b2-4ac从表象上看没有直接的联系，但由b2-4ac我们可以直接联想到一元二次方程的根的判别式，教师诱导激发学生联想，学生就会很自然想到α、β是一元二次方程ax2＋bx＋c=0(其中x是未知数)的两个不等实根，这样，所要求解的问题就迎刃而解了。3.探究类比法探

10、究类比是数学教学中一种重要的思维方法，在新的数学课程标准中，把“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学中得到不同的发展”，作为突出基础性、普及性和发展性的目标。因此，教师在教学中应注重培养学生的探究类比意识，在探究过程中应适时激发学生智慧的火花，肯定学生思维的亮点，挖掘学生的创新潜能。例：观察下列等式223=223338=3384415=4415…①写出第5，第6个等式。②用n的代数式（n为正整数）表示出等式的一般规律。这是一道让学生观察，探究并发现一般规律的