数学竞赛的几种解题技巧

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1、维普资讯http://www.cqvip.com例5计算++1一4"31+431+√3解原式1一43+l+√3l一43—2。数姒学于竞冗赛贫的日．J几．，L．种仰解肝题飚技】x巧J拆福建云霄例6化简田姥厶闷一中’张绍庆ll11+丽+而。’+数学竞赛是思维层次及智力水平的竞争，分析先分母有理化，再合并同类二次根式竞赛题题型新且活，难度较大．解决竞赛题往解原式往感到不得要领，难以一FT-．这里介绍初二数：√—l+√i一√+√一√i+⋯+√一√吾学竞赛的几种解题技巧，供参考．=一1+√=一1+3=21根式、二次根式7巧用化积二

2、次根式是初二数学的主要内容，也是初例7化简一．竞赛的热点，近几年初中数学竞赛都出√6+．,／10+3+415)．兕·分析将分母先分组，前两项一组，后两项1．1复合二次根式√n±√可化为两个简单根一组；式的代数和的公式2(√3二√a+又。．。3+√l5=4g(4~+√5)，、，n±D：=————~—aZ——-一b土士—a—-—4—a萼2～-b分母可因式分解为(十√)．(√；+)(其中：n一6=k，k为正数)冁式分母都除以接配’七为正复厶二次根式用直(√2+√3)．(√3+√5)’文日L／J七K／JL‘(+妣廊=4-2,f3

3、．=(,f~)2+1-2,f3原式22．产_ll／／(√2+√3、)再再分分母母硎有理化达到目的．解原式丽√=等=丽1例1化简(舢希8构成例．⋯望杯，，初二第二试)8己知口=++折，⋯⋯～下—亍厂—下==三：求三+3+1的值．解原式：生I三笔：兰·：4：：：。．．=2++②一—一～一②一①得(一1)a=l(评析：本题连续应用两次复合二次根式化简．)一I／n2_。1．2抓规律。分母有理化原([317‘一一)]‘。二+f+—+=(一1)(++1)：()3—1：1．～+1√2+√3√3+√·24·维普资讯http://www.

4、cqvip.com⋯+——二—==：的整数部分．一+一+十一的I值1目．~2001+~20022a+bc。2b+ac2cab⋯～分析观察分母√+√T，+√，√+解由口=(6+c)及6+c=一a得：2口+6c=2f6+c)2+bc=2b+56c+2c，⋯，厕+√而有递增规律，可用分=(26+c)(r卜2c)=[6+(6+c)】[c+(6+c)】母有理化抵消有关项．=(b-a)(c-a)解分母有理化：同理26+ac=(口一6)(c—b)．(√一)+(一)+⋯+(厕一。．．原式=42000)+(42002—42001)n2b2

5、C2：厕一1．(6一口)(c—a)一6)(c-b)一c)(6一c)‘口c—a2b+ab一b2C—C2a+c2b．‘45=2025，44=1936，1936<2002<2025，。．．的整数部分为43．(口一6)(6一c)(c—a)(评析注意首项、末项及各抵消后余下的项)a—b)(ac+bc—ab—c)1．3灵巧换元一(乜-b)(b—c)(c-a)例3求值：2l12112(口一6)(6一c)(c一口)———一+—’———一+⋯+‘—而——～(评析本题利用a2=(b+c)及b+c=一a2+√2+√2¨_+√先把第一式变形，再

6、根据轮换对称式规律对其余二式同理变形，使公分母为—6)(6一c)(c-a)．解设a=222，则原式口2口4口lO实际上，在竞赛中，此类题多出现在选择、填空丽+。斗丽+中，可利用口+b+c=0的条件，用赋值法解答，口l2口I4口2O轻而易举．如：例4中口=一3，b=l，c=2符合口+b++百=_+。’。+夏+c=O的条件，则脐49+49+94=o(专3++．．+击)+(l+一+一l+l一a9、。。斗l例5中可令a=l，b=0，C=一l，l+al+al+al+a’l+a则原式=去+o+去=1．+_了+++l+al+al+al

7、+al+a2．2活用公式拆项公式：—=一1一为正整数)则n(n+l、nn+12求分式的值llll2．1根据条件求分式的值是分式变形的重要内——+——+——+⋯+——lx22x33x4(，l-I)n容，其技巧性较强例4已知口+6+c=O，求：1一+一+⋯+一：l一．223n—lnn蕊1+1+一267+c2一’c2+口一6a南+6一c2的值一·‘例6詈是否一定可以表示成l998个解由已知口+b+c=O，得(口+6)=C，互不相同的真分数的和，并且每个真分数的分·2+b2_c=一2ab同理b2+c2_a。===一2bc．．a，

8、母不超过4X10?(1999年初二“希望杯)C2+口‘一b2=_2ac。．．原式=一一一—=02bc2ac2ab解志=+⋯l例5已知a+b+c=O，求1998X1999<2X103X2XlO3=4XlO．·25·维普资讯http://www.cqvip.com‘．．此题的结论是“可以”3平几面积问题数形结合在解题中的