浅析初中数学几种解题方法

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1、浅析初中数学几种解题方法中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号:1672-1578(2016)10-0280-02数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能在考查中解答好数学题呢？下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，这些方法也是中学教学大纲要求掌握的。1.配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幕的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简

2、根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。例题：用配方法解方程x2+4x+l=0，经过配方，得到()A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x+2)2=3【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。【解】将方程x2+4x+1=0，移向得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=-l+4,即(x+2)2=3；因此选D。2.因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础

3、，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。例题:若多项式x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3)，则m的值为()A.-2B.2C.0D.1【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将(x-1)(x+3)乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。【解】*.*x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3)，即x2+mx-3=(x-1)(x+3)

4、，x2+mx-3=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,...m=2；因此选B。2.判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a类0)根的判别，A=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。注意：①△=b2-4ac0,

5、方程有两个不相等的实数根。例题：当m为什么值时，关于x的方程(m2-4)x2+2(m+1)x+l=0有实根。【分析】题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分m2-4=0和m2-47^0两种情形讨论。【解】当m2-4=0即m=±2时，2(m+1)矣0，方程为一元一次方程，总有实根；当m2-4关0即m关±2时，方程有根的条件是：A=[2(m+1)]2-4(m2-4)=8m+20彡0，解得m^-52.•.当m彡-52且m乒±2时，方程有实根。综上所述：当m>-52时，方程有实根。2.待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有

6、某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。例题：例1.已知函数y=mx2+43x+nx2+l的最大值为7，最小值为-1，求此函数式。【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是己知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到”判别式法”。【解】函数式变形为：(y-m)x2-43x+(y-n)=0，xER，由己知得y-m关0••

7、•△=(-43)2-4(y-m)(y-n)X)即：y2-(m+n)y+(mn-12)<0①不等式①的解集为(-1，7)，贝IJ-1、7是方程y2-(m+n)y+(mn-12)=0的两根，代入两根得：1+(m+n)+mn-12=049-7(m+n)mn-12=0角军得：m=5n=l或m=ln=5••，y=5x2+43x+1x2+1或者y=x2+43x+5x2+1此题也可由解集(-1，7)而设(y+1)(y-7)彡0,即y2-6y-7彡0,然后与不等式①比较系数而得：m+n=6mn-12=-7，解出m、n而求得函数式y。2.几何变换法在数学问题的研

8、究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要