【精品】概率论论文

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1、概率论与数理统计小汇总电气四班1120610406问智博概率论与数理统计摘要：概率论与数理统计是研究现实世界屮随机现象统计规律行的学科，是一名应用性较强的数学基础课。在社会，经济和科学技术中广泛存在着随机现象，需要用概率统计方法去分析和处理各种带随机干扰的数据，做出科学的决策，因此这门课程已经成为培养现代科学技术人才必须掌握的基础课程Z—。“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生來说也觉得问题不少，特别是在做习题以

2、及解决实际应用方面遇到的困难会更多一•些。从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也町以看出，这部分试题得分率普遍较低，冇些考生甚至完全放弃这部分试题。所以认真总结一下概率论对考研有十分必要的作用。概率论与数理统计主要考察的内容概率论少数理统计初步主要考查考牛:对研究随机现象规律性的慕本概念、基本理论和基木方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。第一章随机事件和概率考查的主要内容有：1.1事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；第一节随机事件一、概率论序言二、随机试验与随机事件（一）随机试验1.试验可在相同条件下

3、重复进行；2.每次试验的町能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预—1—■•3.试验所有可能结果在试验前是明确（己知）的，而每次试验必有其屮的一个结果出现,并且也仅有一个结果出现。满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E等表示。（二）随机事件随机试验的结果称为随机事件，简称事件。1.必然事件：在试验小一定出现的结果，记作Q；2.不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作①；3.随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示；4.基本事件（样本点）：试验最基本的结果，记

4、作3；1.样本空问（基本事件空间）：所有基本事件的集合，常用Q表示；样本空间Q小的元索是随机试验的可能结果。样本空间的任一了集称作随机事件。在一次试验中，当仅当了集A中的一个样木点出现时，称事件A发生。显然Q为必然事件，①为不可能事件。三、随机事件间的关系与运算（一）随机事件间的关系1.包含：若事件A发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A,或称A是B的子事件，记作。AUB,或BZ>A。2.相等：若BCA且ADB,则称事件AMB和等，记作A=B。其直观意义是事件A与B的样本点完全相同。（二）随机事件的运算1•事件的和（并）若事件A和事件

5、B至少冇一个发生，则称这样的事件为事件A与B的和事件，记作BUA或B+Ao事件BUA是属于A或属于B的样本点组成的集合。2.事件的差若事件A发主而事件B不发生，则称这样的事件为事件A与事件B的差，记作A-Bo3.事件的积（交）若事件A与事件B同时发生，则称这样的事件为事件A与事件B的积，记作AB或AHBo4.互不相容事件（或互斥事件）若事件A与事件B不能同时发主，即0=AB（即A与B同时发牛是不可能事件），则称事件A与B是互不相容（互）事件。其直观意义是事件A与B没冇公共样木点。5.对立事件（或互逆事件）在每次试验中，若事件A与事件B必有

6、一个发牛，且仅有一个发生，则称事件A与B为对立事件或互为逆事件。即有：①=AB,且Q=B+A。事件A的对立事件记为A。6.完备事件组：若事件Al,A2・・An两两互不相容，且每次试验必出现且只出现一个，则称Al,A2・・An构成一个完备事件组。完备事件组中事件个数町以是有限个，也可以是可数个。（三）随机事件的运算规律对于任意事件A,B,C有：1.交换律：A+B=B+A；AB=BA2.结合律：A+B+C=A+（B+C）=（A+B）+C；ABC=A（BC）=（AB）C3.分配律：A（B+C尸AB+AC；A（B-C）=AB-AC4.対偶律（德摩

7、根律）：A-hB=ABfAB=A+B交换律、结介律、分配律、对偶律都可推广到任意多个事件的情形。1.2古典概型与几何概型；概率的古典定义（一）古典概型若一个随机试验的结果只冇冇限个，且每个结果出现的概率都相同，则称这样的试验为古典型随机试验（或称古典概型）。（二）古典概率定义对于古典概型试验中的事件A,其概率为：样本空间中样本数中包含的样本点数P(A)=川卩包含的样本点数样本空间中的样本点数(三)古典概型中事件概率的计算1.一次抽取试验中事件概率的计算2.不放回试验中事件概率的计算3.冇放回试验中事件概率的计算1.3概率的定义及性质，利用

8、概率的性质计算一些事件的概率；第三节概率的定义一、概率的统计定义(—)频率的稳定性考虑在相同条件下进行的S伦试验，事件A在各轮试验中的频率形成一个数列Ml/Nl,M2/N2'''Ms/Ns.当