北京二模数学试题分类汇编：函数中等题（教师版）.doc

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1、2012年北京市中考数学二模分类汇编——函数中档题1.(平谷17)已知：正比例函数和反比例函数图象都经过点A（）.（1）求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是反比例函数图象上的点，且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标.17．解：(1)因为和的图象都经过点A（）.所以.所以.........................................2分(2)依题意（如图所示），可知，点P在∠AOx的平分线上.作PB⊥x轴，由A（）可求得∠AOB=60°，所以∠POB=30°.设，可得.所以直线的解析式为..........................

2、......................3分把代入，解得.所以.（点的坐标也可由双曲线的对称性得到..........5分2.(门头沟17)如图，已知反比例函数y=(x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.17.解：（1）由题意得，m=6，n=3.∴A（1,6），B（3,2）.…………………………2分由题意得，解得，∴一次函数解析式为y=-2x+8.……………………3分（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是03.…..5分3.（密云

3、17）．如图，A、B两点在反比例函数（＞0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积．17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数解析式为--------2分（2）△AOB的面积是．--------------------5分4.(房山18)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．⑴求直线AB的解析式；⑵将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后直线解析式．18．解：⑴依题意可知，所以，直线AB的解析式为----------------------

4、---2分⑵A（2，0）B可求得当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，可得在RtAOC中OC==--------------------3分设所得直线为=mx+,A（2，0）解得，----------------4分所以y=－x+---------------------------------------5分5.(通州17)如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．17.答案：解：（1）∵△ODC的面积是3，∴∵点C在的图象上，∴xy=k.∴(－y)x=6.∴k=xy

5、=－6.………………………………..(1分)∴所求反比例函数解析式为.………………..(2分)（2）∵CD=1，即点C(1,y)，把x=1代入，得y=－6．∴C(1，－6)．………………..(3分)把C(1，－6)代入解析式：∴…………………..(4分)∴正比例函数的解析式为：………………..(5分)6.（延庆18.）已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（）．（1）求双曲线的解析式；（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P,使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点P的坐标．18．解：（1）∵点A在直线上

6、，∴--------------------------------------1分图5∵点A在双曲线上，∴，．∴双曲线的解析式为．---------------2分（2）分别过点C，A作CD⊥轴，AE⊥轴，垂足分别为点D，E．（如图5）∵点C在双曲线上，∴，，即点C的坐标为-----------------3分∵点A，C都在双曲线上，∴．∴===，∴===．---------4分（3）P(3,0)或P(-3,0)．-------------------------5分7.(昌平17)如图，已知：反比例函数（＜0）的图象经过点（－2，4）、（，2），过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥y轴

7、于点E,交AF于点C，连结OA．（1）求反比例函数的解析式及的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．17．解：∵（＜0）的图象经过点（－2，4）、（，2），∴．…………………1分∴．……………2分∴．……………3分∵直线l过点O，∴设直线l的解析式为：，其中．∵直线l平分△AFO的面积，∴直线l过AF的中点C（-2，2）．………………4分∴．∴直线l的解析式为：．…………