北京2012年中考数学一模试题分类汇编 函数中等题试题（教师版）.doc

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1、2012年北京市中考数学一模分类汇编——函数中档题简单一次函数与反比例函数+定义新运算1.（密云）．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（－2，1）．（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标．解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象经过点（－2，1）．∴．1分．∴反比例函数的解析式为．2分一次函数的解析式为．3分（2）令，可得．∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．4分令，可得．∴一次函数的图象与轴的交点坐标为．5分2.（东城）定义为一次函数的特征数．（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值

2、；（2）已知抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．解：(1)由题意得.∴.-------1分（2）由题意得点A的坐标为（-n，0），点C的坐标为（0，-2n）……2分∵的面积为4，13用心爱心专心∴.∴.∴点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）.…………3分设直线AC的解析式为.∴∴……………………4分∴直线AC的解析式为.∴图象过两点的一次函数的特征数为.………5分一次函数与反比例函数+面积+不等式1.（延庆）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=

3、kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，∴.-----1分将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.-----2分解得，∴.-----------3分（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.------4分13用心爱心专心（3）或.-------------5分2.（顺义）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的

4、图象与一次函数的图象的一个交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．．解：（1）∵点在反比例函数（）的图象上，　∴．……………………………………1分∴．将代入一次函数中，得．∴一次函数的解析式为．…………………2分（2）由题意，得，∴．设P点的横坐标为．∵的面积为5，∴．…………………………………………3分∴．∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．…………5分3.（通州19）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．13用心爱心专心（1）求的值；（2

5、）求△ABO的面积.C（1）反比例函数的图象过两点．,..................................(1分).......................(2分)一次函数的图象过，两点解得:..............................................(3分)（2）设一次函数与轴交于C点则C点坐标为..............................................(4分)，..............................................(

6、5分)4．（房山）已知：反比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)．⑴求反比例函数和一次函数解析式；13用心爱心专心⑵若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．17．解：⑴∵点B（－2，－1）在反比例函数的图象上∴∴反比例函数的解析式为-------------------1分∵点A（1，n）在反比例函数的图象上∴n=2∴点A坐标是（1，2）-------------2分∵点A（1，2）和点B（－2，－1）在函数的图象上∴∴∴一次函数的解析式为----------

7、------------3分⑵∵一次函数的解析式为∴点C的坐标为（－1，0）∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3∴PC=3∴P点坐标为（－4，0）或（2，0）------------------------5分（答对一个给一分）5.（门头沟一模）如图，A、B为反比例函数（）图象上两个点.（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）若点P为x轴上一点，且满足△OAP的面积为3，求出P点坐标.17.解：（1）由题意得，∴k=-2.……………………………1分设AB的解析式为y=ax+b.13用心爱心专心由题意得，解得，AB的解析式为y=x+3……………

8、………….2分（2）设点P（x，0）由题意得，S△OAP==3OP=6………………………………..3分点P坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….5分6