北京二模数学试题分类汇编：实验操作题（教师版）.doc

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1、2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取

2、OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.22.(1)图①图②图③图④图⑤图⑥图⑦图⑧图⑨分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分（2）证明：在辅助图中，连接OI、NI．∵ON是所作半圆的直径，∴∠OIN＝90°．∵MI⊥ON

3、，∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．∴△OIM∽△INM．∴＝．即IM2＝OM·NM．………………3分∵OM=AB，MN=BC∴IM2=AB·BC∵AF=IM∴AF2＝AB·BC=AB·AD．∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．∴＝．即AF·BE＝AB·AD=AF2．∴AF＝BE．……………………4分∵AF=BH∴BH＝BE．由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．∴四边形EBHG是平行四边形．∵∠GEB＝90°，∴四边

4、形EBHG是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”..经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.图3图422．答

5、案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图1图2图3②如图2，当BD=DC时，则．③如图3，若AD∥BC,则有．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1︰

6、2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵DE∥AC交BC延长线于点EE为AC三等分点F为BE三等分点过E作FG∥BD交DC于点E，BC于G则直线AF为所求则直线DG为所求--------------------------------------5分4.（西城区22）阅读下列

7、材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；(2)如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；(3)如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.图2图3图422.解：(1)如图所示，答案

8、不唯一.画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍2分(2)如图所示，答案不唯一.（在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍5分如上