欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:42309901
大小:520.96 KB
页数:11页
时间:2019-09-12
《2017二模解答题分类汇编----导数与函数(教师版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017二模解答题题分类汇编----导数与函数(教师版):(西城)1.(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的零点个数;(Ⅱ)证明:是函数存在最小值的充分而不必要条件.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由,得.[2分]令,得,或.所以当时,函数有且只有一个零点:;当时,函数有两个相异的零点:,.[4分](Ⅱ)①当时,恒成立,此时函数在上单调递减,所以,函数无极值.[5分]②当时,,的变化情况如下表:↘极小值↗极大值↘所以,时,的极小值为.[7分]又时,,所以,当时,恒成立.[8分]所以,为的最小值.[9分]故是函数存在最小值的充分条件.[10分]③当时,,的变化情况如下表:↘极小值
2、↗极大值↘因为当时,,又,所以,当时,函数也存在最小值.[12分]所以,不是函数存在最小值的必要条件.综上,是函数存在最小值的充分而不必要条件.[13分](顺义)2.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当实数时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,若直线与曲线没有公共点,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)当时,,∴,∴曲线在点处的切线方程为-----------------------------4分(Ⅱ)∵,∴---------------------------------5分①当时,,则函数在的单调递增区间为;---------------------------
3、--------6分②当时,令,得,解得.---------------------7分则当变化时,的变化情况如下表:------------------------------9分所以,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.------------------------------10分(Ⅲ)当时,,直线与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程(*)在上没有实数解.①当时,方程(*)化为,显然在上没有实数解.--------------------------------12分②当时,方程(*)化为,令,则有.令,得,则当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时
4、当趋于时,趋于,从而的值域为.-----------------------------------13分所以当时,方程(*)无实数解,解得实数的取值范围是.综合①②可知实数的取值范围是.----------------------------14分(海淀)3.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)当时,求证:存在实数使.(丰台)4.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)证明:对于,在区间上有极小值,且极小值大于0.(本小题共13分)解:(Ⅰ)的定义域为,…………………1分因为,所以,所以.…………………2分因为,,
5、…………………3分所以曲线在点处的切线方程为.…………………4分(Ⅱ)因为,所以在区间上是单调递增函数.…………………5分因为,,…………………6分所以,使得.…………………7分所以,;,,…………………8分故在上单调递减,在上单调递增,…………………9分所以有极小值.…………………10分因为,所以.…………………11分设,,则,………………12分所以,即在上单调递减,所以,即,所以函数的极小值大于0.………………13分(东城)5.(本小题共13分)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若对任意的,存在使得成立,求的取值范围.(本小题共13分)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在
6、点处的切线方程;(Ⅱ)设,若对任意的,存在使得成立,求的取值范围.(朝阳)6.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若曲线在点处的切线与曲线切于点,求的值;(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.(本小题满分14分)解:(Ⅰ),则.令得,所以在上单调递增.令得,所以在上单调递减.…………4分(Ⅱ)因为,所以,所以的方程为.依题意,,.于是与抛物线切于点,由得.所以…………8分(Ⅲ)设,则恒成立.易得(1)当时,因为,所以此时在上单调递增.①若,则当时满足条件,此时;②若,取且此时,所以不恒成立.不满足条件;(2)当时,令,得由,得;由,得所以在上单调递减,在上单调递增.
7、要使得“恒成立”,必须有“当时,”成立.所以.则令则令,得由,得;由,得所以在上单调递增,在上单调递减,所以,当时,从而,当时,的最大值为.综上,的最大值为.…………14分
此文档下载收益归作者所有