2017二模解答题分类汇编----概率统计（教师版）

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1、2017二模解答题题分类汇编----空间向量与立体几何（教师版）：（西城）1.（本小题满分13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数满意度指数（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其

2、对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．本小题满分13分）解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得对A餐厅“满意度指数”为的频率为，[2分]所以，对A餐厅评价“满意度指数”为的人数为．[3分]（Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为”为事件；“对A餐厅评价‘满意度指数’为”为事件；“对B餐厅评价‘满意度指数’为”为事件；“对B餐厅评价‘满意度指数’为”为事件．所以，，[5分]由用频率估计概率得：，．[

3、7分]因为事件与相互独立，其中，．所以．[10分]所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率为．（Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A餐厅“满意度指数”X的分布列为：XPB餐厅“满意度指数”Y的分布列为：YP因为；，所以，会选择B餐厅用餐．[13分]注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．（顺义）2.（本小题满分13分）春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对

4、8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表（单位：微克/立方米）.除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139(Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；(Ⅱ)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是"禁止燃放烟花爆竹"的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2

5、017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为和，比较和的大小关系（只需写出结果）.解：(Ⅰ)8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值.-------------------------------3分(Ⅱ)以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海，南京，杭州4个城市，---4分随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.------------------------------------5分0123的分布列为：-------------------------------------------------------------

6、----------9分的数学期望.-------------11分（Ⅲ）<.----------------------------------------------------------13分（海淀）3.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究

7、样本组(以下简称“组M”).(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.（丰台）4.（本小题共13分）某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调