文分类汇编——函数与导数

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1、07-11年北京高考试题（文科）分类汇编——函数与导数一、选择题1、（07）2．（4）下列四个数中最大的是()（A）（B）（C）（D）2、(08)．8如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O3、（08）2．2．若，则（）A．B．C．D．4、10⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是()（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数5、(6)函数①，②，③，④，在区间

2、（0，1）上单调递减的函数序号是()（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④6、（09）3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7、（11）7某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()（A）60件(

3、B)80件（C）100件（D）120件8、（11）8已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为()（A）4(B)3(C)2(D)12BCAyx1O34561234二、填空题1、（09）12．已知函数若，则.2、（08）13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；函数在处的导数．2-23、（09）11．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.4、（10）14如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与轴所

4、围区域的面积为。5、（11）13已知函数过关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是。三、解答题1、07（22）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（Ⅰ）证明a>0；（Ⅱ）求z=a+3b的取值范围.解：（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时为增函数得12（Ⅱ）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线；所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：.z在这三点的值依次为所以z的取值范围为2、（08）17．已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．解：（Ⅰ）因为函数为奇函数

5、，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．3、（09）18．设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.(18)设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3

6、且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。解：由得因为的两个根分别为1,4，所以（*）（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范围11（18）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；Ⅱ）求在区间上的最小值。解：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：12x（）（——0+↗↗所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递

7、减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为2011海淀一摸2.设，则()A.B.C.D.3．函数图象的对称中心为()A．B.C.D.6.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列图象中可能正确的是()D7.已知函数则“”是“在上单调递增”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.已知函数，则=_______;函数图象在点处的切线方程为_______，18.已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；(II)若在区间上至

8、少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.解：（I）因为，当，，令，得，又的定义域为，，随的变化情况如下表：0极小值所以时，的极小值为1.