资源描述：
《2017二模解答题分类汇编----空间向量与立体几何（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017二模解答题题分类汇编----空间向量与立体几何（教师版）：（西城）1.（本小题满分14分）如图，在几何体中，底面为矩形，，．点在棱上，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，，，平面平面，求二面角的大小．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为为矩形，所以，[1分]所以平面．[3分]又因为平面平面，所以．[4分]（Ⅱ）因为为矩形，所以．[5分]因为，[6分]所以平面．[7分]所以平面平面．[8分]（Ⅲ）因为，，所以平面，所以．由（Ⅱ）得平面，所以．所以，，两两互相垂直．[9分]建立空间直角坐标系．[10分]不妨设，则，设．由题意得，，，，，，．所以，．
2、设平面的法向量为，则即令，则．所以．[12分]又平面的法向量为，所以．因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小．[14分]（顺义）2.（本小题满分14分）如图,正三角形与菱形所在的平面互相垂直，,,是的中点.（I）求证：;（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(Ⅰ)证明:∵,是的中点,∴--------------------------------------------------------------------1分∵平面平面------------------------------
3、-----------------------2分平面平面平面∴平面-----------------------------------------------------------3分平面,∴.-----------------------------------------------------------------4分(Ⅱ)解:∵平面,∴.显然△是正三角形,则.∴两两垂直.建立如图所示空间直角坐标系-.-----------------------------------------5分则,,,,,设是平面的一个法向量则即令得,-----------------
4、---------------------------------------------7分因为轴与平面垂直.所以是平面的一个法向量.----------------------------------------8分------------------------------------------------9分所以二面角的余弦值为.------------------------------------------10分（III）解：假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为.,,设,则.---------------------------------------
5、---------11分由解得----------------------------------------------------------------------------------13分所以存在点，且.----------------------------------------------------------------14分（海淀）3.（本小题满分14分）如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.（
6、丰台）4.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得//，且.因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//.………………2分因为平面，平面，所以//平面． ………………4分解：（Ⅱ）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为，，
7、所以由余弦定理，得，所以．………………5分在等腰梯形中，可得.如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系，………………6分则，，，，，所以，，.设平面的法向量为，由………………7分所以，取，则，得．………………8分设直线与平面所成的角为，则，………………9分所以与平面所成的角的正弦值为. ………………10分（Ⅲ）线段上不存在点，使平面平面．证明如下：………………11分假设线段上存在点，设，则．设平面的法向量为，由所以，取，则，得．………………12分要使平面平面，只需，…………
