【研究院】[北京]2018二模(理)分类汇编——立体几何与空间向量(教师版).docx

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1、2018二模分类汇编——立体几何1.（2018昌平二模·理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是1A．2左视图主视图2B．C．2D．俯视图1.B2.（2018房山二模·理）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（A）（B）（C）（D）2.B3．（2018西城二模·理）某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧面积是（A）（B）（C）（D）1.B4.（2018顺义二模·理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.B.C.D.162.B5.（2018东城二模·理）如图，已知正方体的边长为1，若过直线的平面与该正方体的面相交，

2、交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.5.6.（2018朝阳二模·理）如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为；的最小正周期为．6.7.（2018丰台二模·理）如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）7.①②8.（2018朝阳二模·理）已知某三棱锥的三视图

3、如图所示，则该三棱锥的底面和三个侧面中，直角三角形的个数是.8.1.39.（2018海淀二模·理）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_________.9.答案不唯一，或的任意实数10.（2018顺义二模·理）（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的值，若不存在，说明理由．10.（Ⅰ）连结交于点O，连结OD交于点OO是的中点又是的中点OD是的一条中位线∥OD又∥平面…………………….4分（Ⅱ）以点D为坐标原点

4、，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，，0），C（，0，0）在平面ADC1中，（0，，0），设为平面ADC1的一个法向量，则有，即不妨令，则，，所以又，则设与平面所成角为，则==与平面所成角的正弦值为………………….9分（Ⅲ）假设点E在线段上，使不妨设（），11.（2018.西城二模.理）（本小题满分14分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？请说明理由．（本小题满分14分）11.解：（Ⅰ）因为，且，所

5、以四边形为平行四边形，所以．……2分因为平面，……3分所以平面．……4分（Ⅱ）在平面内，过作．因为平面平面，平面平面，又平面，，所以平面，所以，，．如图建立空间直角坐标系．………………5分由题意得，，，，，．所以，．设平面的法向量为，则即令，则，，所以．………………7分平面的一个法向量为，………………8分则．所以二面角的余弦值．………………10分（Ⅲ）线段上不存在点，使得平面，理由如下：………………11分解法一：设平面的法向量为，则即令，则，，所以．………………13分因为，所以平面与平面不可能垂直，从而线段上不存在点，使得平面．………………14分解法二：线段上不存在点，使得平面

6、，理由如下：…………11分假设线段上存在点，使得平面，设，其中．设，则有，所以，，，从而，所以．………………13分因为平面，所以．所以有，因为上述方程组无解，所以假设不成立．所以线段上不存在点，使得平面．………………14分12.（2018海淀二模·理）（本小题共14分）如图，在三棱柱中，，⊥平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.12.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为⊥平面，平面，所以．1分因为，，，平面，所以平面．3分因为平面，所以．4分（Ⅱ）法一：取的中点，连接、．因为、分别是、的中点，AC1A1CB1BDEM所以ME∥，且ME

7、．5分在三棱柱中，，且，所以ME∥AD，且ME=AD，所以四边形ADEM是平行四边形，6分所以DE∥AM．7分又平面，平面，AC1A1CB1BDEM所以平面．9分注：与此法类似，还可取AB的中点M，连接MD、MB1．法二：取AB的中点，连接、．因为D、分别是AC、AB的中点，所以MD∥BC，且MDBC．5分在三棱柱中，，且，所以MD∥B1E，且MD=B1E，所以四边形B1EDM是平行四边形，6分所以DE∥MB1．7分又平面，平面，所以平面．9分法三：取的中点，连接、．因为、分别是、的中点，所