【研究院】[全国](3)2018高考真题(理)分类汇编——立体几何和空间向量(教师版)

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1、2018高考真题分类汇编——立体几何1.（2018北京•理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图(A)1(B)2(C)3(D)41.C2.（2018全国I•理）某圆柱的高为2,底面周反为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A.2^17D.22.B3.（2018全国I•理）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面u所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）3.A4.（2018全国II•

2、理）在长方体ABCD-A.B.C.D.屮，AB=BC=,*=巧，则异面直线人卩与QB】所成角的余眩值为（）A.11.C72.（2018全国II•理）已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为厂，SA与圆锥O底面所成角为45。，若ASAB的面积为5皿，则该圆锥的侧面积为.5.40屈3.（2018全国III•理）中国古建筑借助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫樺头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是樺头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD6.A7.（2018全国III•理）设A,B,C,D是同一

3、个半径为4的球的球面上四点，ZBC为等边三角形且其面积为9內，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A.12^3B.18^3C.24x/3D.54^34.B1.（2018江苏）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为(第1()题)8.12.（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）A.2B.4C.6D.89.C3.（2018浙江）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB±的点（不含端点），设SE与BC所成的角为®,SE与平面ABCD所成的角为弘，二面角S-AB-C的平而角为什3，则（）

4、B•&3三&2*1C.D.&2«3*110.D1.（2018天津•理）已知正方体ABCD_4BCU的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M（如图），则四棱锥M-EFGH的体积为第（11）题图1122.（2018±海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）12.D1.(2018北京•理)(本小题14分)如图，在三棱柱A3C—A3C］中，CC；丄平面ABC,D,E,F,G分别为AA.,AC,AG，BQ的中

5、点，AB=BC=$AC=AA}=2.(1)求证：AC丄平ifij'BEF；(2)求二面角B-CD-C、的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交.13.【解析】(1)在三棱柱ABC-A^Q中，TCG丄平面ABC,:.四边形A{ACC{为矩形.又E,F分別为AC,AiG的中点，:.AC±EF.TAB^BC.:.AC.LBE,:.AC丄平面BEF.(2)由(1)知AC丄EF,AC1BE,EF//CC

6、.又CQ1平面ABC,・・.EF丄平面ABC.TBEu平面ABC,:.EF丄BE.如图建立空间直角坐标系E-xyz.由题意得B(0,2,0),C(-1,0,0),D(1,0,1),

7、F(0,0,2),G(0,2,1).UUUUU•:CD=(2,0,l),CB=(l,2,0),5十一“、丄，Xin•CD=02q+c=0,…设平面BCD的法冋車为n=(a9b,c),/•uir…•昇，令a=2,则b二1,c二4,n-CB=0g+2b=0・・・平面BCD的法向量〃=(2,-1,-4),又・・•平面CDCX的法向量为EB=(0,2,0),\EB21/T7由图可得二面角B-CD-Q为钝角，所以二面角B-CD-Q的余弦值为-号.(3)由(2)知平面BCD的法向量为〃=(2,-1,一4),VG(0,2,1),F(0,0,2),iiiuuutmiuumGF=(0,

8、-2,l),・*.nGF=-2,・••舁与GF不垂直,:・GF与平而BCD不平行且不在平面BCD内，「.GF与平面BCD相交.1.(2018全国I•理)(本小题12分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF.(1)证明：平面PEF丄平ffilABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.14.【解析】(1)由已知可得，BF丄PF,BF丄EF,所以BF丄平面PEF.又BFu平面ABFD,所以平面PEF丄平