2017春（沪科版）八年级数学下册（习题）19.3.3 正方形 特色训练题.doc

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1、19.3.3正方形（特色训练题）1．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则

2、当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．参考答案1．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形M

3、PND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．2．解：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BE

4、CD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．3．解：（1）证明：∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到，∴点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CE，DE=FE，故四边形ADCF是平行四边形．（2）当∠ACB=90°，AC=BC时，四边形ADCF是正方形．理由如下：在△ABC中，∵AC=BC，AD=BD

5、，∴CD⊥AB，即∠ADC=90°．而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，∴四边形ADCF是矩形．又∵∠ACB=90°，∴，故四边形ADCF是正方形．