2015春八年级数学下册《19.3.3正方形》课件3（新版）沪科版.ppt

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1、19．3．3正方形热身接力赛平行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？平行四边形边：角：对角线：对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形角：四个角是直角对角线：对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边：四条边相等对角线：互相垂直平分分别平分两组对角对角相等，邻角互补具有平行四边形一切性质角：范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO交于点O．例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．例2．如图

2、(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等？MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN．你能完成证明吗？？？AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件？由正方形可以得到的条件有：例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN．证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OB，∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB∴∠

3、OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°∴OM＝ON∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN下面大家自己完成证明大显身手如图，四边形ABCD．DEFG都是正方形，连接AE．CG．（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想．ABDECGF１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：例3：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）为什么说正方形是一个完美的图形？讨论3正方形

4、是中心对称图形，对称中心为点O它也是轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)特征对称性归纳1．正方形是中心对称图形，轴对称图形．2．正方形的四条边都相等．3．正方形的四个角都相等．4．正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角．OABCD有一组邻边相等并且有一个角是直角平行四边形是正方形的例：在正方

5、形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`．四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B`A`DCBA练习：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．1)试说明：DE=DF2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．(不另外添加辅助线，无需证明)