八年级数学下册《19.3.3正方形》教案1 （新版）沪科版.doc

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1、《正方形》教学目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．3．通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点、难点：重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．教学过程：一、复习提问：叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二、新课讲解：设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，

2、那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？【问题】什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（1）（2）均成立就是正方形．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个

3、角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、

4、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．ABCD拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）三、课堂练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．2

5、．如图1，在正方形ABCD中，点P为直线AC上一点，连结BP，过P作PE⊥BP交直线CD于E．（1）如图1，试证明：．四、课堂小结：1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．2、正方形有哪些性质：性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．（正方形是轴对称图形，有两条对称正方形也是中心对称图形）判定：①有一个内角是直角的菱形是正方形；②邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．五、课外作业：习题19.3第12题．思考：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且

6、BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值．EDABC2、在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．