数列专题复习之典型例题(含答案).doc

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1、数列知识点----求通项一、由数列的前几项求数列的通项：观察法和分拆与类比法-----猜测----证明（略）二、由an与Sn的关系求通项an例1已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，则它的通项公式为an＝________.答案2·3n－1练1已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________．答案an＝三、由数列的递推公式求通项例3、（1）设数列的前项和为．已知，，．设，求数列的通项公式；答案:，．（2）（4）在数列中，，，且第39页共39页（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；答案:（3）在数列中，，其中．（

2、Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；答案:第39页共39页（4）已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，求答案:注意：由数列的递推式求通项常见类型（请同学们查看高一笔记）1.2..3（其中p，q均为常数，）。4.（1）.（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）（2）5.递推公式为（其中p，q均为常数）先把原递推公式转化为其中s，t满足6、递推公式为与的关系式。(或)7、8.9.或10.双数列型第39页共39页数列知识点----求和问题一、掌握数列求和的常见方法：1.公式法求和：（1）等差数列（2）等比数列2.错位相减法：主要用于求数列的

3、前n项和，其中、中一个为等差数列，另一个为等比数列。3.裂项相消法：一般适用于通项为的前n项和，其中为等差数列。常见的裂项技巧有：4.倒序相加法：5.分类相加法：将数列适当拆分，重新组合，变成几个可以求和的部分再分别求和。6.分奇数项，偶数项求和二、例题巩固例1.求和：解：第39页共39页例2．求和Sn＝1＋＋＋…＋.解：Sn＝2＝＋2n－2.例3．（08安徽卷）在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。解：（Ⅰ）。（Ⅱ）第39页共39页例4．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达

4、式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.解(1)Sn＝.(2)Tn＝＝.例5．正数数列的前n项和为，且对任意的，满足（1）求数列的通项公式；（2）记，数列前n项和为，求证：解：（1）（）第39页共39页数列知识点----数列的单调性例1、已知函数．（1）求的反函数；（2）设（n∈N*），求；（3）设,否存在最小正整数，使得对任意n∈N*，有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．例2、．设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．解：（Ⅰ），．（Ⅱ）所求的的取值范围是．第39页共39页例3．设为常数，且（1）证明对任

5、意；（2）假设对任意有，求的取值范围.解：a0的取值范围为第39页共39页数列知识点----数列的综合应用一、数列与函数的综合应用例1(2012·南昌模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解：（1）r＝－1.(2)∴Tn＝－－＝－.练1(2011·福建)已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0

6、,0＜φ＜π)在x＝处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．第39页共39页解(1)an＝×3n－1＝3n－2.(2)函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin.二、数列与不等式的综合应用例2、设数列{an}的前n项和Sn,=an-2n+1+,n=1,2,3,…..(I)求首项a1与通项an;(II)设Tn=,n=1,2,3,…..,证明:解：（Ⅰ）n=1，2，3，…，练2在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．解：（Ⅰ）．第39页共39页练

7、3.数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当解(Ⅰ)的通项公式为第39页共39页三、数列与解析几何的综合应用（点列问题）例3如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求解（Ⅰ）。（ Ⅱ）第39页共39页四、数列与三角交汇例4(2011·安徽)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成