数列典型例题(含答案)

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1、《2.3等差数列的前n项和》测试题一、选择题1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于(   )A.64           B.100        C.110        D.120考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.答案：B解析：设的公差为.∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则(   )A.8       B.7       C.6       D.5考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.答案：D解析：由得，，即，将，代入，解得. 3

2、.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是(   )A.若，则数列有最大项                B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质.答案：C解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上.当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的.选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列

3、是递增数列，但．对于选项D的命题，由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. investigatorscarefullytoverifythatsuchcreditpartyauthenticity,whennecessary,totheborrowerunitverificationandshouldstrictlydistinguishbetweenregularemployees,temporaryemployees,categoriesandonthejob,retirement,earlyr

4、etirement,etc.Purposetoverifyinvestigatorsshouldrequireborrowerstoprovideproofofusedataandverifiedtoensurethatlendingpurposesshouldbeconsistentwiththerelevantlawsandregulationsandnationalpolicies.Bankbanonissuingpersonalloanswithoutspecifieduses.Personalloansshouldbeasharpdistinct

5、ionbetweenconsumerandbusinessuses,managementpersonalloansshouldrefertoworkingcapitalloansrequiredtoverifyauthenticity,consumerloansshouldensureaclear,trueandreasonable.Strictlyguardagainstborrowerswillloanmoneytothestockmarket,realestate,loan-sharking,privatefundraisingandotherhig

6、hriskareasorusedforillegalbusinessstrictlypreventingborrowersloanscapitalprivatepublicormisappropriated...Understandborrowers'creditbusinesscreditsituationoftheparties.Strictprecautionsagainst二、填空题4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则      .考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．答案：81.解析：设的公差为.由，，得，.∴，故. 5.(20

7、08湖北理)已知函数，等差数列的公差为.若，则           .考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力.答案：.解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴. 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，，则____．考查目的：考查等差数列的性质及基本运算.答案：10.解析：设等差数列前项和为.∵，∴；∵，∴.∴，故.三、解答题7.设等差数列的前项和为，且，求：⑴的通项公式及前项和；⑵．考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力.答案：⑴；.⑵解析：设等差数列的

8、公差为，依题意，得，解得.⑴；⑵由，得.investigators