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1、历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）一、选择题：（每小题5分，计50分）1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（）（A）12（B）10（C）8（D）62．(2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)73.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．4．(2008广东文)记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.（2007四川
2、文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α99＝0 D．α51＝519.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则()（A）（B）（C）++（D）=10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和
3、为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项6二、填空题：（每小题5分，计20分）11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝ .三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{}的前n项和记为Sn.
4、已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.16．(2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）数列与是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。619.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公
5、式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；6历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：（每小题5分，计20分）11.15312.__15__13.14.54三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15.解：（Ⅰ）由得方程组……4分解得所以（Ⅱ）由得方程……10分解得16
6、．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．17．解：设等差数列的公差为，则∵，，∴即解得，。∴，∵，∴数列是等差数列，其首项为，公差为，∴。18.解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得所以，6所以a2=10,a1+a2+a3=30依题意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3n（2）设an=bm,则8n-6=3m,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需m+2=8k,,所以m=8k-2，②②代入①得，n=3k,,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。所以，数列与有无数个相同的项。
7、令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。19.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…（Ⅱ）由得即由①+②得－7d＜11。即d＞－。由①+③得13d≤－1即d≤－于是－＜d≤－又d∈Z,故d=－1将④代入①②得10＜a1≤12.又a1∈Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…20．解：（Ⅰ）设这二次函
