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《等差数列典型例题及分析(学生用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列§4.1等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列屮的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛a.J的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5.无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前儿项）及相邻两项（或儿项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就
2、叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出ai,出,然后用递推关系逐一写岀数列中的项.7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表不.a+ba+b&等差屮项:女口果a,A,b这三个数成等差数列，那么A=.我们把A=22叫做a和b的等差屮项.二、疑难知识导析1•数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同
3、的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集（｛1，2,3,…，n｝）的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.［5.5=1）,3.数列｛a„｝的前n项的和S“与务之间的关系：色二'若创适合［s“-S“_i（n>2）.an（n>2）,则d“不用分段形式表示，切不可不求％而直接求a„.4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an=ai+（n-l）d=d・n+a-d,缶是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,知）均匀排列在一条直线上，由两点确定
4、一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.5.对等差数列的前n项Z和公式的理解：等差数列的前n项Z和公式可变形为Sn=—n2+-—）n,若令A=—,B=ai——,则Sn=An2+Bn.6.在解决等差数列问题时，如已知，ana..,d,n中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲［例1］已知数列1,4,7,10,…，3n+7,其中后一项比前一项大3,指出这个数列的通项公式；［例2］己知数列｛陽｝的前〃项之和为①Stl=2/72-n②StJ=n2+az+1求数列｛%｝的通项公式。［例3］已知等差数
5、列｛色｝的前n项之和记为S,o=lO,S妒70,则弘等于［例4］等差数列｛陽｝、｛仇｝的前n项和为3、T“.若丄=7〃+1(nwN+),求鱼；Tn4n+27b7［例5］已知一个等差数列｛色｝的通项公式an=25-5n,求数列｛
6、匕
7、｝的前n项和；［例6］已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前/?项和的公式吗？［例7］已知:an=1024+lg2l_w(lg2=0.3010)neN+(1)问前多少项之和为最大？(2)前多少项之和的绝对值最小？［例8］项数是加的等差
8、数列，中间两项为a〃和①，是方程x2-px+q=0的两根，求证此数列的和S?”是方程Ig2x—(lg〃2+lgp2)］g兀+(］gZt+］g〃)2=0的根。(S2”>0)§4.2等比数列的通项与求和一、知识导学1.等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.的等比中项.(q=1)(沖)因此q也不为0.2.等比屮项：若a,G,b成等比数列，则称G为a和b3.等比数列的前n项和公式：Sn=<6f
9、
10、(l—qn)a,—aH-qi-q-q二、疑难知识导析1.由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0,2.对于公比q,要注意它是每一项与它前一项的比，防止把相邻两项的比的次序颠倒.3.“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时应注意如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列,这时可以说此数列从.第2项或第3项起是一个等比数列.4.在已知等比数列的m和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任一项.5.在已知等比数列中任意两项的前提
11、下，使用a冃"心可求等比数列中任意一项.6.等比数列｛an｝的通项公式订①q"'可改写为an-—当q>0,且qHl时，y二q*q是一个指数函数，而y=—-qx是一个不为o的常数与指数函数的积，因此等比数列｛ajq的图象是函数y二去•qx的图象上的一群孤立的点.g7.在解决等比数列问题时，如已知，a„a„,d,S”，n中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲［例1］己知数列｛色｝的前n项之和（aH0,g工l,q为非零常数），则
