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时间:2018-07-23
《等差数列典型例题及分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章数列§4.1等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列:按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,….3.通项公式:一般地,如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5.无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表
2、示,则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.8.等差中项:如果a,A,b这三个数成等差数列,那么A=.我们把A=叫做a和b的等差中项.二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点:(1)数列中的数是按一定的次序排列的,如果组成的数相同而排列次序不同
3、,则就是不同的数列;(2)同一数列中可以出现多个相同的数;(3)数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集({1,2,3,…,n})的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列{an}的前n项的和Sn与an之间的关系:若a1适合an(n>2),则不用分段形式表示,切不可不求a1而直接求an.4.从函数的角度考查等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d=d·n+a1-d,an是关于n的一次式;从图像上看,表示等差数列的各点(n,)均匀排列在一条直线上,由两点确定一条直线的性质,不难得出
4、,任两项可以确定一个等差数列.5、对等差数列的前n项之和公式的理解:等差数列的前n项之和公式可变形为,若令A=,B=a1-,则=An2+Bn.6、在解决等差数列问题时,如已知,a1,an,d,,n中任意三个,可求其余两个。[例1]已知数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式;(2)指出1+4+…+(3n-5)是该数列的前几项之和.解:(1)an=3n-2;(2)1+4+…+(3n-5)是该数列的前n-1项的和.2[例6]已知一个等差数列的前10项的
5、和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前项和的公式吗?解:理由如下:由题设:得:∴1.已知,求及。5.已知依次成等差数列,求证:依次成等差数列.6.在等差数列中,,则( )。A.72 B.60 C.48 D.368.已知数列成等差数列,且,求的值。我们在初中学习了实数,研究了它的一些运算与性质,如加减乘除法.那么,对于这一章学习的数列,我们能不能也像研究实数一样,研究它的项与项之间的关系,运算与性质呢?为此,我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题.请同学们看到黑板
6、上的这三个数列.仔细观察一下,看看以上五个数列相邻两项之间有什么共同特征?①0,5,10,15,20,25;②18,15.5,13,10.5,8;③3,3,3,3,3,3,3,3;④1/5,2/5,3/5,4/5,1;⑤1,7/8,3/4,5/8,1/2,3/8,1/4,1/8.⑥共同特征:从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列.1、定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就
7、叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).(1)公差d是由后项减前项所得;(2)对于数列{an},若an数列,d为公差.做一做:下列数列是不是等差数列?(1)1,1,2,3,4;(2)1,2,4,7,11;(3)9,7,5,3,1;(4)x,2x,4x,6x,8x.2
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