等差数列典型例题及分析

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1、第四章数列§4.1等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5.无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表

2、示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示．8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝．我们把Ａ＝叫做ａ和ｂ的等差中项．二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同

3、，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列｛an｝的前n项的和Sn与an之间的关系：若a1适合an(n>2),则不用分段形式表示，切不可不求a1而直接求an.4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d=d·n+a1-d,an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出

4、，任两项可以确定一个等差数列.5、对等差数列的前n项之和公式的理解：等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A＝，B＝a1－，则＝An2+Bn.6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。[例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n－5）是该数列的前几项之和.解：（1）an=3n－2;(2)1+4+…+（3n－5）是该数列的前n－1项的和.2[例6]已知一个等差数列的前10项的

5、和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式吗？解：理由如下：由题设：得：∴1．已知，求及。5.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列.6.在等差数列中，，则（      ）。A．72　　B．60　　C．48　　D．368.已知数列成等差数列，且，求的值。我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于这一章学习的数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们看到黑板

6、上的这三个数列．仔细观察一下，看看以上五个数列相邻两项之间有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25；②18，15.5，13，10.5，8；③3，3，3，3，3，3，3，3；④1/5，2/5，3/5，4/5，1；⑤1，7/8，3/4，5/8，1/2，3/8，1/4，1/8．⑥共同特征：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就

7、叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．（1）公差d是由后项减前项所得；（2）对于数列{an},若an数列，d为公差．做一做：下列数列是不是等差数列？（1）1，1，2，3，4；（2）1，2，4，7，11；（3）9，7，5，3，1；（4）x,2x,4x,6x,8x．2