高考数列-文科-典型例题-答案.doc

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1、高考数列文科总复习1.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。【解析】由可知，当时得当时，有①②①－②可得即，故该数列是从第二项起以为首项，以为公比的等比数列，故数列通项公式为，故当时，当时，，故选答案B7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析

2、：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：，，，第16页，总16页，所以。即。8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B【解析】当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念（公比

3、的符号问题）理解不清，也容易错选，当然最好选择题用排除法来做。递推数列通项求解方法类型一：（）思路1（递推法）：………。思路2（构造法）：设，即得，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即。例1已知数列满足且，求数列的通项公式。解：方法1（递推法）：………第16页，总16页。方法2（构造法）：设，即，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即。类型二：思路1（递推法）：…。思路2（叠加法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠加并整理得，即。例2已知，，求。解：方法1（递推法）：………。方法2（叠加法）：，依次

4、类推有：、、…、，将各式叠加并整理得，。类型三：思路1（递推法）：……。第16页，总16页思路2（叠乘法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠乘并整理得…，即…。例3已知，，求。解：方法1（递推法）：…。方法2（叠乘法）：，依次类推有：、、…、、，将各式叠乘并整理得…，即…。类型四：思路（特征根法）：为了方便，我们先假定、。递推式对应的特征方程为，当特征方程有两个相等实根时，(、为待定系数，可利用、求得)；当特征方程有两个不等实根时、时，(、为待定系数，可利用、求得)；当特征方程的根为虚根时数列的通项与上同

5、理，此处暂不作讨论。例4已知、,,求。解：递推式对应的特征方程为即，解得、。设，而、，即第16页，总16页，解得，即。类型五：（）思路（构造法）：，设，则，从而解得。那么是以为首项，为公比的等比数列。例5已知，，求。解：设，则，解得，是以为首项，为公比的等比数列，即，。类型六：（且）思路（转化法）：，递推式两边同时除以得，我们令，那么问题就可以转化为类型二进行求解了。例6已知，，求。解：，式子两边同时除以得，令，则，依此类推有、、…、，各式叠加得，即第16页，总16页。类型七：（）思路（转化法）：对递推式

6、两边取对数得，我们令，这样一来，问题就可以转化成类型一进行求解了。例7已知，，求。解：对递推式左右两边分别取对数得，令，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列，即，因而得。类型八：（）思路（转化法）：对递推式两边取倒数得，那么，令，这样，问题就可以转化为类型一进行求解了。例8已知，，求。解：对递推式左右两边取倒数得即，令则。设，即，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即，。类型九：（、）第16页，总16页思路（特征根法）：递推式对应的特征方程为即。当特征方程有两个相等实根时，数列即为等差数列，我们可设（

7、为待定系数，可利用、求得）；当特征方程有两个不等实根、时，数列是以为首项的等比数列，我们可设（为待定系数，可利用已知其值的项间接求得）；当特征方程的根为虚根时数列通项的讨论方法与上同理，此处暂不作讨论。例9已知，（），求。解：当时，递推式对应的特征方程为即，解得、。数列是以为首项的等比数列，设，由得则，，即，从而，。寒假专题——常见递推数列通项公式的求法重、难点：1.重点：递推关系的几种形式。2.难点：灵活应用求通项公式的方法解题。【典型例题】[例1]型。第16页，总16页（1）时，是等差数列，（2）时，

8、设∴比较系数：∴∴是等比数列，公比为，首项为∴∴[例2]型。（1）时，，若可求和，则可用累加消项的方法。例：已知满足，求的通项公式。解：∵∴……对这（）个式子求和得：∴（2）时，当则可设∴∴解得：，∴是以为首项，为公比的等比数列第16页，总16页∴∴将A、B代入即可（3）（0，1）等式两边同时除以得令则∴可归为型[例3]型。（1）若是常数时，可归为等比数列。（2）若可求积，可用累积约项的方法化简求通项。例：已知：，（）求数列的