2011接高考数学专题复习之数列例题经典解析

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1、加速度教育教师讲义3．1数列的概念【知识网络】数列数列的概念定义求通项数列的表示分类等差数列等比数列特殊数列求和特殊数列定义通项公式前n项和公式性质应用【考点透视】一、考纲指要1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.二、命题落点1．能合理地由数列前几项写出通项公式；如例1，例3；2．掌握项和与通项的重要关系：如例2，练习5.【典例精析】例1．（2005•湖南）已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．解析：由a1=0,得a2=－由此可知:数列{an}是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=－答案：B．加速度教育教师讲义例2:（2005•上海）用个不同的实数可得到个不同

2、的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，．例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=________.解析：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，答案：.例3.(2005•湖南)自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，C．（1）求x

3、n+1与xn的关系式；（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）　（3）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.解析：（1）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>B．　猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.（3）若b的值使得xn>0，n∈N*．由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0

4、b,n∈N*,特别地，有00.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,　所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).　综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.【

5、常见误区】1．第项与项数之间的对应关系搞错；2．不能正确地应用前和公式来求通项公式.加速度教育教师讲义【基础演练】1．已知数列满足，则当时，（）A．B．C．D．2．816357492将n2个正数1，2，3，……，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，则f(4)=（）A．32B．33C．34D．353．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是（）A．132B．255C．2

6、59D．2604．如果且,则（　　）A．2006B．2005C．2004D．10035．(2004•江苏)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且，则的数值是____________.6．已知数列，且数列的前n项和，那么n的值为　　　．7．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为Sn，且.若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围．加速度教育教师讲义8．（2002•上海）已知函数f（x）＝abx的图象过点A（4，）和B（5，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2

7、）记an＝log2f（n），n是正整数，Sn是数列｛an｝的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（3）对于（2）中的an与Sn，整数96是否为数列｛anSn｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.9．（2002•上海春）某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后