2011高考数学解答题专题训练之数列

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1、2011高考数学解答题专题训练之数列1、记等差数列的前n项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，可得，即，解得，∴，故所求等差数列的通项公式为（Ⅱ）依题意，，∴，∴∴.2、设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，，求数列的通项公式．（1）证：因为Sn=4an–p（nN*）,则Sn–1=4an–1–p（nN*，n2）,所以当n2时，，整理得由Sn=4an–p，令，得，解得．所以是首项为，公比为的等比数列．（2）解：因为a1=1，则，由，得，当n2时，由累加得＝，当n=1

2、时，上式也成立．因此数列的通项公式为3、已知数列满足：，且，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式．解：（Ⅰ），即即，又，故数列是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，即；…；；把上面个式子相加得：即4、已知数列的各项均为正数，前项和为，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设解：（1），，所以数列是等差数列（2）由（1）得5、已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足是数列的前n项和，求证：当解：（1）由已知得，从而得解得（舍去），所以（2）∵∴所证不等式等价于：用数学归纳法证明如下：①当n=5时，因为左

3、边=32，右边=30，所以不等式成立；②假设时不等式成立，即则两边同乘以2得这说明当n=k+1时也不等式成立。由①②知，当成立。因此，当成立。6、在数列中，，为其前n项和，若点在直线x+y=0上，（1）求数列的通项公式；（2）设，其前n项和为，求解：（1）点在直线x+y=0上，，（2），7、已知数列满足，，设数列的前n项和为，令 ． （Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）求证：．解：（Ⅰ）由得得整理得 从而有    是首项为1，公差为1的等差数列，   （Ⅱ）证明：,                8、设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式.解：由题意知，且；两式

4、相减得，即①（Ⅰ）当时，由①知，于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由①得因此，从而