浙江高考数列经典例题汇总

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1、浙江高考数列经典例题汇总1.【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且(Ⅰ)求与；(Ⅱ)设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．2.【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.3.【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列，，，．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。4.【2007年.浙江卷.理21】（本题1

2、5分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项的和；（Ⅲ）记，求证：5.【2005年.浙江卷.理20】设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn(n∈N)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{}是等差数列．6.【2015高考浙江，理20

3、】已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）7.【2016高考浙江理数】设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N，设bn=log2(an+1).（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+

4、前项和为，证明：对任意的，．例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足：成等比数列，成等差数列。（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，，(1)求证(2)求证(3)若证，求证整数k

5、的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，（1）若，求的值；（2）当时，定义数列，，，是否存在正整数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数，（Ⅰ）求方程的实数解；（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，（1）证明：；（2）设的前项的和为，证明：.例9．（2017

6、年4月浙江金华十校联考）数列满足，(1)求证：；(2)求证：例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列的各项均为非负数，其中前n项和为，且对任意，都有（1）若，，求的最大值（2）对任意，都有，求证1设数列满足，为的前项和.证明：对任意，（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）当时，.2．已知数列满足(1)求证:(2)数列的前，求证:3．已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.(1)求证：(2)求证：4．设是函数的图象上的任意两点.（1）当时，求的值；（2）设，其中，求；（3）对于（2）中的，已知，其中

7、，设为数列的前项的和，求证:.5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列(1)求证：6．已知数列满足，，，设.（Ⅰ）求的前项和及的通项公式；（Ⅱ）求证：；（III）若，求证：.7．已知数列满足，（1）若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.8．已知数列的前n项和为且.（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由9．已知数列满足：.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：

8、.10．已知数列满足：，．()，证明：当时，(Ⅰ)；(Ⅱ).11．已知数列满足，，.（1）求，并求数列的通项公式；（2）设的前项的和为，求证：.12．数列满足，（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：.13．对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根（1）求证：（2）当时，对任意的正整数，（3）设数列的前项和为，求证：