2020年高考数学（理）大题专题解析与训练《解析几何》.doc

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1、解析几何一、直线与抛物线（2019年全国卷I）已知抛物线：的焦点为F，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．（1）若，求的方程；（2）若，求．【肢解1】若，求的方程；【肢解2】若，求．试题解析【肢解1】若，求的方程；【解析】设直线方程为，，，由抛物线焦半径公式可知，所以，联立得，由得，所以，解得，所以直线的方程为，即.【肢解2】若，求．【解析】设直线方程为，联立得，由得，由韦达定理知，因为，所以，所以，，所以，.则.应对策略设抛物线的焦点为，过点的而直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

2、AB

3、＝x1＋x2＋p.弦长的计算方法：求弦长时可利用弦长公式，根据直线方

4、程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后进行整体代入弦长公式求解．温馨提示：注意两种特殊情况：(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直；(2)直线过圆锥曲线的焦点．拓展延伸【拓展1】已知抛物线：的焦点为F，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．若，求在轴上的截距.【解析】设直线方程为，，，由抛物线焦半径公式可知，所以，联立得，由得，所以，解得，所以直线的方程为，令得，所以直线在轴上的截距为.【拓展2】已知抛物线：的焦点为F，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．若，，求的面积．【解析】设直线方程为，联立得，由得，由韦

5、达定理知，，因为，所以，所以，，所以.，所以，直线方程为，即，所以点到的距离，所以的面积为．变式训练一1.（2019年山西太原一模)已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为，求.【解析】由题意知抛物线的焦点的坐标为，易知当直线垂直于轴时，的面积为2，不满足题意，所以可设直线的方程为，与联立，消去得，设，，由韦达定理知，，所以，所以的面积为，解得，所以.2.（2019年湖北荆州模拟)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.【解析】（1）依题意可设直线，

6、将直线与抛物线联立，设，，由韦达定理得，因为，所以，即，所以直线的斜率为或．（2），当时，四边形的面积最小，最小值为4．（2020届广东省珠海市高三上学期期末）中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆过、两点，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，求当所取何值时，的面积最大.【肢解1】求椭圆的方程；【肢解2】设直线与椭圆交于，两点，求当所取何值时，的面积最大.试题解析【肢解1】求椭圆的方程；【解析】（1）由题意可设椭圆的方程为，代入、两点得解得，，所以椭圆.【肢解2】设直线与椭圆交于，两点，求当所取何值时，的面积最大.【解析】将直线代入得：.整理得.得.由韦达定理得，.

7、.由二次函数可知当即时，的面积的最大．应对策略直线与圆锥曲线的相交弦长问题：设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

8、AB

9、＝

10、x1－x2

11、＝＝

12、y1－y2

13、＝.变式训练二【变式1】中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆过、两点，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求的值.【解析】（1）由题意可设椭圆的方程为，代入、两点得解得，.所以椭圆.（2）将直线代入得.整理得.得.设，，韦达定理得，.所以，由点到直线的距离公式得点到直线的距离.所以的面积为，因为的面积为，所以，解得或（舍去）.所以．【变式2】

14、已知椭圆的离心率为，其中左焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，的面积为，求直线的方程．【解析】(1)由题意，得解得，所以椭圆的方程为.（2）设点，，由消去得，由得，由韦达定理知，，所以，由点到直线的距离公式得到直线的距离，所以的面积为，解得，满足，所以所求直线方程为或.模拟训练1.（2019年山东高考模拟）已知圆，抛物线．（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于两点，设，当时，求的最大值．【解析】（1）由题意知，所以.所以抛物线的方程为.将与联立得点的纵坐标为，结合抛物线定义得.（2）由得，，所以直

15、线的斜率为，故直线的方程为.即.又由得且，所以.令，，则，令，则；当时，单调递减，当时，单调递增，又，，所以，即的最大值为.2.（2020黑龙江省齐市地区普高联谊高二上学期期末）已知椭圆：过点与点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.【解析】（1）由题意，可得，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题意，设直线的方程为，由，整理得，所以，即，……….①且，所以线段的中点横坐标，纵坐标为，将代入直线方程，可得………