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时间:2020-03-15
《2020年高考数学(理)大题专题解析与训练《数列》.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列一、分组法求数列的前项和【宁夏银川一中2019届高三第二次模拟】已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.在已知条件下求出数列的通项公式;在“肢解1”的基础上,数列满足,求数列的前项和.试题解析在已知条件下求出数列的通项公式;【解析】设数列的公差为,由已知得,,即,解得或.又,所以,可得.在以上基础上,数列满足,求数列的前项和.【解析】由以上得,所以.应对策略1.分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可
2、求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和后再相加减.2.分组转化法求和的常见类型(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和;(2)通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.拓展延伸【拓展1】已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且,,成等比数列.(1)求;(2)设数列满足,求数列的前项和.【解析】(1)设数列的公差为,由已知得,,即,解得或.又,所以,可得.所以.(2)由(1)得,所
3、以.【拓展2】已知数列是公差不为0的等差数列,前项和为,首项,且,,成等比数列.(1)求;(2)若是与的等差中项,求的值.【解析】(1)设数列的公差为,由已知得,,即,解得或.又,所以,可得.所以.(2)由(1)得,所以,,,因为是与的等差中项,所以,解得.变式训练一1.(2019年山东高考模拟)已知是递增的等比数列,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,,求数列的前项和.【解析】(1)设等比数列的公比为,因为,,成等差数列,所以,即,所以,解得或(舍去),又,所以.所以.(2)由
4、条件及(1)可得.因为,所以,所以,所以.又满足上式,所以所以.2.(2019年湖北宜昌高考模拟)已知数列是以3为首项,为公差的等差数列,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【解析】(1)因为,,成等比数列,所以,即.因为,所以,即,所以或(舍去),所以.(2)由(1)知,,所以.二、裂项法求数列的前项和(2019年广东省东莞市末调研)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求的值.(1)求数列的通项公式;(2)求的值.试题解析(1)求数列的通项公
5、式;设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知,解得.所以.(2)求的值.【解析】因为,所以,所以.应对策略1.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.2.利用裂项相消法求和应注意:(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项;或者前面剩几项,后面也剩几项;(2)将通项裂项后,有时需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.如:若{an}是等差数列,则=,=.拓展延伸【拓展1】已知等差数列的前项和为,且,.
6、(1)求;(2)若,求数列的前项和.【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知,解得.所以,所以.(2)因为,,所以,所以.【拓展1】已知等差数列的前项和为,且,.(1)求;(2)若,求数列的前项和..【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知,解得.所以.所以.(2)因为,,所以,所以,所以.变式训练二1.(2019年重庆西南大学附中月考)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为.若,,.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.【解析】(1)由,,则,设等差数
7、列的公差为,则,所以.所以.设等比数列的公比为,由题,即,所以.所以;(2),所以的前项和为.2.(2019年广东高考模拟)等差数列前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)数列满足且,求的前项和.【解析】(1)等差数列的公差设为,前项和为,且,.可得,,解得,,可得;(2)由,可得,所以,则前项和.模拟训练1.(2019年湖南高考模拟)已知数列是以3为首项,为公差的等差数列,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【解析】(1)因为,,成等比数列,所以,即.因为,所以,
8、即,所以或(舍去),所以.(2)由(1)知,,所以.2.(2019年重庆一中5月月考)已知数列满足:,,数列中,,且,,成等比数列.(1)求证:数列是等差数列;(2)若是数列的前项和,求数列的前项和.【解析】(1)由已知得所以数列是公差为1的等差数列;(2)由题意可得,即,所以,所以,所以,所以,所以.3.(2020福建省龙岩市上杭县第一中学月考)已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记,且数列的前项和为,证明:.【解析】(1
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