2020年高考数学（理）大题专题解析与训练《数列》.doc

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1、数列一、分组法求数列的前项和【宁夏银川一中2019届高三第二次模拟】已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.在已知条件下求出数列的通项公式；在“肢解1”的基础上，数列满足，求数列的前项和.试题解析在已知条件下求出数列的通项公式；【解析】设数列的公差为，由已知得，，即，解得或.又，所以，可得.在以上基础上，数列满足，求数列的前项和.【解析】由以上得，所以.应对策略1.分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可

2、求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减．2.分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．拓展延伸【拓展1】已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且，，成等比数列．（1）求；（2）设数列满足，求数列的前项和.【解析】（1）设数列的公差为，由已知得，，即，解得或.又，所以，可得.所以.（2）由（1）得，所

3、以.【拓展2】已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，首项，且，，成等比数列．（1）求；（2）若是与的等差中项，求的值.【解析】（1）设数列的公差为，由已知得，，即，解得或.又，所以，可得.所以.（2）由（1）得，所以，，，因为是与的等差中项，所以，解得.变式训练一1.（2019年山东高考模拟）已知是递增的等比数列，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.【解析】（1）设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去），又，所以.所以.（2）由

4、条件及（1）可得．因为，所以，所以，所以．又满足上式，所以所以．2.（2019年湖北宜昌高考模拟）已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）因为，，成等比数列，所以，即.因为，所以，即，所以或（舍去），所以.（2）由（1）知，，所以.二、裂项法求数列的前项和（2019年广东省东莞市末调研）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.试题解析（1）求数列的通项公

5、式；设等差数列的首项为，公差为，由已知条件可知，解得.所以.（2）求的值.【解析】因为，所以，所以.应对策略1.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．2.利用裂项相消法求和应注意：(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；或者前面剩几项，后面也剩几项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{an}是等差数列，则＝，＝.拓展延伸【拓展1】已知等差数列的前项和为，且，.

6、（1）求；（2）若，求数列的前项和.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知条件可知，解得.所以，所以.（2）因为，，所以，所以.【拓展1】已知等差数列的前项和为，且，.（1）求；（2）若，求数列的前项和..【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由已知条件可知，解得.所以.所以.（2）因为，，所以，所以，所以.变式训练二1.（2019年重庆西南大学附中月考）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．【解析】（1）由，，则，设等差数

7、列的公差为，则，所以.所以.设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；（2），所以的前项和为.2.（2019年广东高考模拟）等差数列前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和．【解析】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，．可得，，解得，，可得；（2）由，可得，所以，则前项和．模拟训练1.（2019年湖南高考模拟）已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）因为，，成等比数列，所以，即.因为，所以，

8、即，所以或（舍去），所以.（2）由（1）知，，所以.2.（2019年重庆一中5月月考）已知数列满足：，，数列中，，且，，成等比数列.（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前项和，求数列的前项和.【解析】（1）由已知得所以数列是公差为1的等差数列；（2）由题意可得，即，所以，所以，所以，所以，所以.3.（2020福建省龙岩市上杭县第一中学月考）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，证明：．【解析】（1