高考数学数列大题专题训练.doc

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1、数列大题专项训练高考数学数列大题专题训练命题：郭治击审题：钟世美参考答案1.解：（Ⅰ）设构成等比数列，其中，则①②①×②并利用，得（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知另一方面，利用得所以数列大题专项训练2.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤

2、1所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）令因为……所以因为所以为偶数,数列大题专项训练所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得3.4.解（１）法一：，得，设，则，（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴数列大题专项训练（ⅱ）当时，设，则，令，得，，知是等比数列，，又，，．法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，，，，猜想，下面用数学归

3、纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，所以当时，猜想成立，由①②知，，．（２）（ⅰ）当时，，故时，命题成立；（ⅱ）当时，，，，以上n个式子相加得数列大题专项训练，．故当时，命题成立；综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．5.解：（I）由已知可得，两式相减可得即又所以r=0时，数列为：a，0，…，0，…；当时，由已知（），于是由可得，成等比数列，，综上，数列的通项公式为数列大题专项训练（II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I）知，对于任意的，且成等差数列，当，时，若存在，使得成等差数列，则，由（I）知，的公比，于是对于任

4、意的，且成等差数列，综上，对于任意的，且成等差数列。6.解析：（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在数列大题专项训练内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零

5、点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立。故对任意的，成立。数列大题专项训练（2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立。故对任意的，成立。综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.7.（1）设的公比为q，则由成等比数列得即所以的通项公式为（2）设的公比为q，则由得由，故方程（*）有两个不同的实根由唯一，知

6、方程（*）必有一根为0，代入（*）得8.解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得数列大题专项训练解得，故数列的通项公式为（II）设数列，即，所以，当时，=所以综上，数列9.解：（I）由题设即是公差为1的等差数列。又所以（II）由（I）得，数列大题专项训练10.解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，