高考数学数列大题专题训练

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1、数列大题专项训练高考数学数列大题专题训练命题：郭治击审题：钟世美1.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.2.若数列满足，数列为数列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。数列大题专项训练3.已知等比数列{an

2、}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。4.设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，5.已知数列的前项和为，且满足：，N*，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差数列，是判断：对于任意的N*，且，，，是否成等差数列，并证明你的结论．数列大题专项训练6.已知函数()=，g()=+。（Ⅰ）求函数h()=()-g()的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,

3、使得对于任意的，都有≤ .7.已知两个等比数列，满足．（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值．8、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．数列大题专项训练9.设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设10.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．数列大题专项训练11.已知数列和的通项公

4、式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑶求⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为⑶求数列的通项公式。12.(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和．数列大题专项训练13.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值（Ⅱ）设，证明：是等比数列（III）设证明：14.等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的前n项和.数列大题专项训练15.已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2

5、）记，，当时，试比较与的大小．16.设实数数列的前n项和，满足（I）若成等比数列，求和；（II）求证：对数列大题专项训练参考答案1.解：（Ⅰ）设构成等比数列，其中，则①②①×②并利用，得（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知另一方面，利用得所以2.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a

6、1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.数列大题专项训练又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）令因为……所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得3.数列大题专项训练4.解（１）法一：，得，设，则，（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，设，则，令，得，，知是等比数列，，又，，．法二：（ⅰ）当时，

7、是以为首项，为公差的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，，，，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，数列大题专项训练所以当时，猜想成立，由①②知，，．（２）（ⅰ）当时，，故时，命题成立；（ⅱ）当时，，，，以上n个式子相加得，．故当时，命题成立；综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．5.解：（I）由已知可得，两式相减可得即又所以r=0时，数列为：a，0，…，0，…；当时，由已知（），于是由可得，成等比数列，，综上，数列的通项公式为数列大题专项训练（II）对于任意的，且成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I）知，对于

8、任意的，且成等差数列，当，时，若存在，使得成等差数列，则，由（I）知，的公比，于是对于任意的，且成等差数列，综上，对于任意的，且成等差数列。6.解析：（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在内至多只