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时间:2018-10-27
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1、高考数学数列大题训练1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列解析:设该等差数列为,则,,即:,,,,的前项和当时,,(8分)当时,,2.已知数列满足递推式,其中(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求数列的前n项和解:(1)由知解得:同理得(2)由知构成以为首项以2为公比的等比数列;;为所求通项公式(3)3.已知数列的前项和为,且有,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项的和。解:由,,又,,是以2为首项,为公比的等比数列,,(1)(2)(1)—(2)得即:,4.已知数列{}满足,且.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)证明数列{}是等差数列;(Ⅲ
2、)求数列{}的前项之和解:(Ⅰ),.(Ⅱ),∴,即.∴数列是首项为,公差为的等差数列.(Ⅲ)由(Ⅱ)得∴..∴.5.已知数列满足,.(1)求,,;(2)求证:数列是等差数列,并写出的一个通项。解:(1)(2)证明:由题设可知是以为首项,为公差的等差数列故6.数列的前项和为,, (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和解:(Ⅰ),, 又,数列是首项为,公比为的等比数列, 当时,,(Ⅱ),当时,;当时,,…………①,………………………②得: 又也满足上式,7..求证:⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列;⑵;⑶.解:⑴数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列;⑵由⑴知……上列(n-
3、1)式子累加:⑶.8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前n项和Tn.解:(1)设等差数列的公差为,则解得.(2)由9.已知是数列的前项和,,且,其中.①求证数列是等比数列;②求数列的前项和.解:① 又也满足上式, ()数列是公比为2,首项为的等比数列(2)由①,于是10.已知是数列{}的前n项和,并且=1,对任意正整数n,;设).(I)证明数列是等比数列,并求的通项公式;(II)设的前n项和,求.解析:(I)两式相减:是以2为公比的等比数列,(II)而
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