高考文科数学数列经典大题训练附答案.docx

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1、1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,L)，（1）证明:数列an是等比数列；（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,L)，b12，求数列bn的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列1的前项和.bn3.设数列an满足a12,an1an3g22n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前

2、8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bnnn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn的前n项和n=（4﹣a）q}S．5.已知数列{an}满足，×，n∈N．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．1.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,L)，则Sn14an13(n2,3,L)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an4an1．5分3由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11．所以an是首项为，公比为4的等比数列．7分134（2）解：因为an()n1，3b(4)

3、n1．9分由bn1anbn(n1,2,L)，得bn1n3由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)1(4)n1＝234)n11，（n2），43(133当n=1时也满足，所以bn3(4)n11．31。有条件可知a>0,2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a329a2a6得a339a42所以q29故q1。31。故数列{an}的通项式为an=1由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。33n（Ⅱ?）bnlog1a1log1a1...log1a1故122(1n1)bnn(n1)n1所以数列{1}的前n项和为2nbnn13.解：（

4、Ⅰ）由已知，当n≥1时，22(n1)1。而a12,所以数列{an}的通项公式为an22n1。（Ⅱ）由bnnann22n1知Sn12223325Ln22n1①从而22Sn123225327Ln22n1②①-②得(122)Sn22325L22n1n22n1。即Sn1[(3n1)22n12]94.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?qn﹣1，于是012n﹣1n．Sn=1?q+2?q+3?q+⋯+（n﹣1）?q+n?q若q≠1，将上式两边同乘以q，得qS

5、n=1?q1+2?q2+3?q3+⋯+（n﹣1）?qn+n?qn+1．将上面两式相减得到（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+⋯+qn﹣1）=nqn﹣于是Sn=若q=1，则Sn=1+2+3+⋯+n=所以，Sn=5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+⋯+===，当n=1时，．所以．