2020高考数学（理）名师押题高端精品：专题14+解析几何大题.doc

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1、专题十四解析几何大题（一）命题特点和预测：分析近8年全国新课标文数卷1，发现解析几何大题8年8考，每年1题．主要以圆、椭圆、抛物线为载体考查圆的定义、性质、直线与圆的位置关系、椭圆与抛物线的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查定点与定值问题、最值与范围问题、探索性问题、证明问题、弦长与面积问题，考查设而不求思想及字母运算能力，常为第20题，为难题.2019年解析几何大题仍为必考试题，第1小题主要考查椭圆与抛物线的定义、几何性质，难度为基础题，第2小题主要以直线与圆锥曲线的位置关系考查定点与定值问题或最值与范围问题或证明问题，难度为难题.（二）历年试题比较：年

2、份题目2018年【2018新课标1，理19】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.2017年【2017新课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.2016年【2016新课标理1，理21】设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交

3、AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2015年【2015新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.2014年【2014课标Ⅰ，理20】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E相

4、交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.2013年【2013课标Ⅰ，理20】已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

5、AB

6、.2012年【2012课标Ⅰ，理20】设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点；（1）若，的面积为，求的值及圆的方程；（2）若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值．2011年【2011全国新课标，理20】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在

7、直线y＝－3上，M点满足∥，，M点的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．【解析与点睛】（2018年）（19）【解析】（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆

8、相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.（2017年）【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此，解得.故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，）

9、，（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.又，所以，

10、．故椭圆的