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《高考数学专题训练：解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学专题训练：解析几何H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1设f(x)是定义在(0,+°°)上的函数，且f(x)＞0,对任意日＞0,方＞0,若经过点(日，f(a)),(方,一/U))的直线与x轴的交点为(q,0),则称c为臼，方关于函数代方的平均数，白+b记为必(曰，力)，例如,当f(x)=1(%＞0)时,可得Mfla,®=c=£，即M&a,方)为臼，b的算术平均数.⑴当f^x)=(Q0)时，沏(白，方)为臼，方的几何平均数;⑵当=2月方_匕＞0)时，佩3,方)为臼，b的调和平均数九.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即
2、可)⑴心(2)x(或填⑴炯力；(2)kix＞其中人，心为正常数)0+f(方)c~b［解析］设疋)),B(b,一f(方))，C(c,0),则此三点共线:(1)依题意，c=yTab,则~Zy。—a0—f(臼)0+f(〃)y[ab—b因为&＞0,方＞0,所以化简得•f(臼)flb)(2)依题意，2aba+b9f(b),故可以选择f(x)=t(x>°);o—f(&)0+f(b)7+ira9;，因为Q0,方＞0,所以化简得一—2abaa+b»故可以选择fd)=*Q0).2、如图1・7所示，已知双曲线G--y=l(a＞0)的右焦点为只点儿
3、〃分别在C的两条渐近线上，AFVx轴，AB丄OB,BF//OA(O为坐标原点).图1-7(1)求双曲线C的方程;(2)过Q上一点P(xo,yo)(必工0)的直线厶—―y°y=l与直线力尸相交于点与直线ci相交于点死证明：当点戶在Q上移动时，宦加为定值，并求此定值.解：(1)设F(c,0),因为Z?=l,所以c=寸孑+i.由题意，直线防的方程为尸一如直线处的方程为尸扣一c),所以卷一訝.又直线OA的方程为y=^x,a2解得才=3,故双曲线C的方程为专一声=1・⑵由⑴知心羽，则直线/的方程为寻一必尸l(〃H0),即『=爺迢仏工0)
4、.因为直线/尸的方程为x=2,所以直线1与外尸的交点为J(2,牛卫,直线1与直线x(2&—3)2(3旳)$(ITIMF2w=~丄J4十(3yo)2(2^o-3)24(2aq—3)23*3j4+3(xo-2)2，2又Pg刃))是C上一点，贝!
5、y—ji=l,“入袒"的24(2xo-3)24(2%o-3)24,
6、奶22曲代入上或停两一「处一3+3(彌一2)2一厂心一12尬+9=7所以而^=不=3'为定值.223、已知椭圆G步+纟=1@＞〃＞0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.⑴求椭圆C的标准方程.（2）
7、设尸为椭圆C的左焦点，7为直线%=-3上任意一点，过尸作7F的垂线交椭圆C于点P,@①证明：07平分线段％（其中。为坐标原点）;②当ITF訓、时,求点T的坐标•解：（1）由已知可得〔2c=2p孑_仔=4解得/=6,E=2,99XV所以椭圆Q的标准方程是石+亍=】•（2）①证明：由（1）可得，F的坐标是（一2,0）,设7点的坐标为（一3,",则直线7F的斜率伽=刃一0一3一（一2）=—m.当刃H0时，直线図的斜率心=£直线〃的方程是x=my-2.当刃=0时，直线/£的方程是/=—2,也符合x=my—2的形式.x=my—2,设P
8、Cs71）,曲，yj,将直线％的方程与椭圆C的方程联立，得—+—=162消去x,得+3）/—4/zzy—2=0,其判别式4=16//+8（分+3）＞0.所以戸+力=2丄q,ym=2丄q,〃/十3/〃十3—12X}+x2=/n（yi+y2）一in十3设“为"0的屮点，则财点的坐标为恬告，黑£）.所以直线如的斜率滋=—彳，又直线〃的斜率k07=-f,所以点M在直线07'上，因此07平分线段PQ.②由①可得，ITF=5+1,IPQ=p（孟一也）'+（/一乃）_2m+3=（力+1）[（y】+%）2—P（龙+1）（崇）-4回（駢+
9、1）駢+3-比為旳/丄（力+3）$所WwV24•/7/+1=V抑+1锂詞珂寺（4+4）=半.4ITF当且仅当龙+1=幵7,即〃尸±1时，等号成立，此时诂取得最小值.故当吩T最小时'T点的坐标是（一3,1）或（一3,—1）.H2两直线的位置关系与点到直线的距离4、已知抛物线G/=2p%（p>0）的焦点为尺直线卩=4与y轴的交点为只与C的交点为0,且丨"1=亍
10、PQ•（1）求C的方程；（2）过厂的直线/与C相交于J,〃两点，若外〃的垂直平分线V与C相交于M"两点,且儿必B,艸四点在同一圆上，求/的方程.解：（1）设0（及,4）
11、,代入y=2px,得xo=-f所以丨闽=2丨如=彳+必=彳+仝P乙厶P由题设得号+乡=扌X》解得刀=—2（舍去）或p=2,所以Q的方程为y=4x（2）依题意知1与坐标轴不垂直，故可设1的方稈为x=my+1SHO）・代入y=4xf得4砒一4=0.设力5,口），Bgy）,则□+比
