数学解析几何专题训练

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1、一、考点回顾1.直线（1）・直线的倾斜角和斜率直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（aeR）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，耍分别考虑.（2）•直线的方程a.点斜式：y-y}=k（x-x}）:b.截距式：y=kx+b；c.两点式：=兀；d.截距式：-+^-=1；-Ji£一坷abe.—般式：Ax+By+C=O,其中A、B不同时为0.⑶•两直线的位置关系两条直线人，厶有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个

2、公共点）.在这三种位置关系屮，我们重点研究平行与相交.设直线厶：y=klx+h}f直线厶：y=k2x+h2,贝9//12的充要条件是k{=k2，且b、丰S；厶丄＜2的充要条件是k2=-1.⑷簡单的线性规划.a.线性规划问题涉及如下概念：①存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.②都有一个目标耍求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为冃标函数）达到最大值或最小值•特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.④满足线性约束条件的解（x

3、,y）叫做可行解.⑤所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑥使目标歯数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.b.线性规划问题有以下基本定理：①一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.①凸多边形的顶点个数是有限的.②对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.C.线性规划问题一般用图解法.2.圆⑴•圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹）。（2）•圆的方程a.圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）,称为圆的标准方程,其圆心坐标为（a,b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0,0）,半径为r时，圆的方程为x2

4、+y2=r2.b.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+£2-4F>0)称为圆的一般方程,其圆心坐标为（—一,-—）,半径为r=-7o2+£2-4F.222°。DE当D2+£2-4F=0时，方程表示一个点（一一，一一）；22当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形.c.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（（）为参数）（8为参数）rr9[x=rCOS0x~+=r~o<[y-rsin0(x-a)2+(y-&)2=r2u>

5、于常数（大于IRF2I）,这个动点的轨迹叫椭圆（这两个定点叫焦点）.定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常c数e=-(OVeVl)时，这个点的轨迹是椭圆.ab.图形和标准方程图8—1的标准方程为:图8—2的标准方程为:99.y_〒+耳=1@>1?>0)ab_-r+2r=l(a>b>0)b~a"条件{M

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a,2a>F}F2]

10、MF,

11、

12、MF2

13、N点m到I】的距离一点M到'的距离一e'°b>0)erb22—+匚=l(a>b>0)b顶点A](—a,0),A2(a,0)B](0,-b),B/O,b)

14、Aj(O,—a),A2(0,a)B](—b,0),B/b,0)对称轴：x轴，y轴.长轴长

15、A]A2

16、=2a,短轴长

17、B

18、B2l=2b隹占F](—c,0),F2(c,0)F](0,-c),F2(0,c)焦距

19、F]F2l=2c(c>0),c2=a2一b2c.儿何性质离心率e=-(O

20、MF]

21、=a+ex0,IMF2Kaex。

22、MF]

23、=a+ey0,

24、MF2

25、=a一ey0点和椭圆的关系>外22弓+号=lo（x°,yo）在椭圆上b_<内切线方程（k为切线斜率），（k为切线斜率），y=kx±

26、7a2k2+b2y=kx±Vb2k2+a2x：x*y()y_1a~b2(xo，y°)为切点b~a~(x0，y°)为切点切点弦方程(xo，y°)在椭圆外x°x+yoy_]a2b2(xo,y°)在椭圆外ba2弦长公式

27、x2xj-x/l+k2或yy2l^l+其中（xi，yi）,（x”y2）为割弦端点坐标，k为割弦所在直线的斜率a.常用结论x2v22b2①过椭圆二+「=1的焦点的弦AB长的最大值为2a,（长轴）；最小值为一（过焦lra点垂直长轴的弦）x2v2②设椭圆p+W=l