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《数学竞赛《解析几何》专题训练(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、《解析几何》专题训练一、选择题1、（04福建）在平面直角坐标系中,方程为相异正数),所表示的曲线是A,三角形B,正方形C,非正方形的长方形D,非正方形的菱形1,D令,得,令得,由此可见,曲线必过四个点:,,,,从结构特征看,方程表示的曲线是以这四点为顶点的四边形,易知它是非正方形的菱形.2、若椭圆上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为A,B,C,D,C设,又椭圆的右准线为,而,且,得,又,得,代入椭圆方程得.3、设双曲线的离心率e，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是()CA.B．C．D．4、已知两点A(1,2)
2、,B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有条。（C）（A）1（B）2（C）3（D）4解:由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C。5、双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点．则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆一定（B）（A）相交（B）相切（C）相离（D）以上情况均有可能86、设方程所表示的曲线是（）（A）双曲线（B）焦点在x轴上的椭圆（C）焦点在y轴上的椭圆（D）以上答案都不正确07广西解：于是，，同理。因为，故应选（C）7、过椭圆中心的弦AB,是右焦
3、点,则的最大面积为A,B,C,D,A(1)当轴时,;(2)当AB与轴不垂直时,设AB的方程为,由消去得.设,,则,,.8、已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A，B，C，D，D，当且仅当即时取等号。这时.由，得，8即，得.二、填空题9、若直线xcosq＋ysinq＝cos2q－sin2q（0＜q＜p）与圆x2＋y2＝有公共点，则q的取值范围是．10、过椭圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得HQ=lPH（l≥1）．当点P在椭圆上运动
4、时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是．设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C。11、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为07江西答案：；解：设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则，8故．（当或时取等号）12、过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为.07广西答案：；解：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，，当且仅当共线，即，
5、也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.三、解答题13、已知抛物线和点。过点任作直线，交抛物线于B,C两点。（１）求△ＡＢＣ的重心轨迹方程，并表示成形式；（２）若数列，，满足。试证：。（３）07浙江A卷解：（１）设过的直线方程为。又设，，联立方程组，消去，得。从而有，8，。…………5分设△ＡＢＣ的重心坐标为，则 消去ｋ，即得 。…………10分（２）因为，，所以，上式右边等号成立当且仅当。假设，则，…………15分上式右边等号成立当且仅当。由此得到（）。从而有。…………20分14、椭圆的右焦点为，为24个依逆
6、时针顺序排列在椭圆上的点，其中是椭圆的右顶点，并且．若这24个点到右准线的距离的倒数和为，求的值．06江苏14．解：椭圆中，，，故．所以，．设与轴正向的夹角为，为点到右准线的距离．则．即．8同理．所以．从而，于是．15、ABOPQxyF1F2图3如图3，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别是，.(I)求证：；（II）设分别为椭圆和双曲线的右焦点；若，求的值.15.（1）设、，则.所以。①同理可得。②设O为原点，则，。而，得，于是O、P、Q三点共线。
7、所以。由①、②得。（2）由点Q在椭圆上，有。8由，得。所以，，从而。③又由点P在双曲线上，有。④由③、④得，。因为，所以，得。有。由①得。同理可得。另一方面，。类似地，。故。（备选题）如图，给定椭圆和圆，CD为圆的任一条直径，CD交椭圆于P点，在CD的一侧，以P为圆心，为半径画弧交圆于点A；在CD的另一侧，以P为圆心，为半径画弧交圆于点B，求证：A、P、B三点共线.8连结AP交圆于点，在圆中，由相交弦定理，在中，由中线长公式，得===。又，有。但以点P为圆心，PB为半径的圆与已知圆在CD一侧的交点是唯一的（两圆的两个交点位于连心线的两
8、侧），故与B重合。因此，A、P、B三点共线。8
