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1、高考数学压轴大题-解析几何1.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，..1.已知为椭圆C的两焦点，P为C上任意一点，且向量的夹角余弦的最小值为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过的直线与椭圆C交于M、N两点，求（O为原点）的面积的最大值及相应的直线的方程.解：(Ⅰ)设椭
2、圆的长轴为2a,∴==又∴即∴∴椭圆方程为(Ⅱ)由题意可知NM不可能过原点,则可设直线NM的方程为:设=即.由韦达定理得:∴==..令,则∴=.又令,易知在[1,+∞）上是增函数,所以当,即时有最小值5.∴有最大值∴的面积有最大值.直线的方程为.1.椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率=，过点C(-1，0)的直线交椭圆于A、B两点，且满足：=()．(Ⅰ)若为常数，试用直线的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积．(Ⅱ)若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．(Ⅲ)若变化，且=k2＋1，试问：实数和直线的斜率分别
3、为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．解：设椭圆方程为(a＞b＞0)，由==及a2=b2+c2得a2=3b2，故椭圆方程为x2＋3y2=3b2．①(Ⅰ)∵直线：y=k(x＋1)交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，并且=(≥2)，∴(x1+1，y1)=(-1-x2，-y2)，即②把y=k(x+1)代入椭圆方程，得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0，且k2(3b2-1)+b2＞0（*），∴x1+x2=-，③x1x2=，④∴=
4、y1-y2
5、=
6、+1
7、·
8、y2
9、=·
10、k
11、·
12、x2+1
13、．联立②、③
14、得x2+1=，∴=·(k≠0)．..(Ⅱ)=·=·≤·(≥2)．当且仅当3
15、k
16、=，即k=时，取得最大值，此时x1+x2=-1．又∵x1+1=-(x2+1)，∴x1=，x2=-，代入④得3b2=．此时3b25，的值符合(*)故此时椭圆的方程为x2＋3y2=(≥2)．(Ⅲ)由②、③联立得：x1=-1，x2=-1，将x1，x2代入④，得=+1．由k2=-1得=+1=＋1．易知，当时，3b2是的减函数，故当时，取得最大值3．所以，当，k=±1(符合(*))时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3．1.已知椭圆的中心为坐标原点
17、O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（I）求椭圆的离心率；（II）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.解：（I）设椭圆方程为则直线AB的方程为.化简得.令..则共线，得（II）证明：由（I）知，所以椭圆可化为.在椭圆上，即①由（I）知又又，代入①得故为定值，定值为1.1.已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点...（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值围.解：（I）圆过点O、F
18、，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值围为1.已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为..(I)证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值。(I)证明1:整理得:设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2:整理得:……..(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得:点满足
19、上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3:整理得:……(1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则..又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则当y=p时,d有最小值,由题设得.解法2:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3:设圆
20、C的圆心为C(x,y),则..圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则又因当时,d有最小值,由题设得.11、（如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．DFBy
