解析几何复习大题压轴题

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1、解析几何复习一、充分利用好极坐标和参数方程为工具1．过双曲线C：的焦点F的直线AB交C与A、B两点，满足：，则2．已知F为椭圆C：的右焦点，在椭圆上，两两成，求证：3．（1）已知A、B在椭圆上，且，作于垂足H点，求证：H点的轨迹方程为：（2）过圆上任一点作切线相交椭圆于A、B两点，求证：4．已知点在双曲线C1：上，在椭圆C2：上，且满足，作于点求证：5．（1）若A、B是椭圆的任一直径，为椭圆上异于的点，求证：（2）若A、B是双曲线的任一直径，为双曲线上异于的点，求证：6．过椭圆的右焦点作互相垂直的两条弦，求四边形7．过不在椭圆C：的点作直线，它

2、们的倾斜角分别为,则四点共圆的充要条件是。一、圆锥曲线的几何性质1、抛物线上两点，使得,求证：恒过定点2、抛物线上两点，满足求证：恒过定点3、已知为抛物线上一定点，在抛物线上，且，求证：经过定点1、已知为抛物线上一定点，在抛物线上，且，求证：经过定点5、为椭圆上的点，在椭圆上，且。求证：线段恒过定点6、为双曲线上的点，在双曲线上，且。求证：线段恒过定点7、已知为抛物线C:（）上一定点（1）若，则直线的斜率恒定，即（2）若，则直线恒过定点或者斜率恒定。8、为椭圆C：上的定点（1）若，则直线的斜率恒定，且（2）若，则直线恒过定点或者斜率为定值。9、

3、已知椭圆C：外一点，直线交椭圆C于两点交x轴于点，求证：10、已知双曲线C：外一点，直线交双曲线C于两点,交x轴于点，求证：11、过x轴上一点作一直线交抛物线C:于两点，过点作x轴的平行线交于点。求证：12、已知抛物线C:（）上两定点，是抛物线上异于的动点，分别交抛物线于三点，直线交x轴于点，求证：13、已知直线交抛物线C:（）于两点，求证：14、已知直线过原点与椭圆C：交于两点，过作于定点，连求证：15、已知直线过原点与双曲线C：交于两点，过作于定点，连求证：16、已知直线过抛物线C:（）的焦点，点在准线上，交x轴于两点。求证：17、已知过椭

4、圆C：左顶点作两条直线交椭圆C于另外两点,若的斜率分别为求证：18、过双曲线C：的右焦点作一直线交双曲线于两点，为左右两定点，而。求证：19、过上一点作直线交椭圆C：于两点，和交于点，求证：20、过椭圆C：外的x轴上一点作一直线交椭圆于两点，而，求证：21、过x轴上一点作直线交抛物线C:（）于两点，过点作x轴的平行线与。求证：22、两点关于原点对称，过点作交抛物线C:（）于两点，求证：；其逆命题为真。23、过作直线交椭圆C：于两点，求证：（1）若（2）若x轴上存在一点，使得则24、已知为椭圆C：的短轴的两个端点，为椭圆上异于的点，分别交x轴于点

5、。求证：25、过抛物线C:（）外一点向抛物线作两条切线切于两切点，为焦点，求证：。特别的：在准线上时，则三点共线。26、过椭圆C：外一点向椭圆作两切线于两切点，为右焦点，求证：特别的，在右准线上时，则三点共线。27、过的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，两切线交于点。（1）证明：在准线上。（2）证明：（3）证明：28、已知点不在抛物线C:（）上，过点作两条直线，弦的中点分别为。（1）若，则直线恒过定点第（1）问的图（2）若，则直线恒过定点第（2）问的图29、过抛物线C:（）上三个不同的点分别作抛物线的切线得到三个交点（1）求证：过

6、三点的圆恒过焦点。（2）若切线交轴于，求证：30、已知为椭圆C：上两点，为焦点，满足且。求证：31、已知为椭圆C：上三点，若的重心在坐标原点处，求证：的面积为定值。（利用这一公式进行证明）32．已知在抛物线C:（）上，且有，，则对应的极线方程为三.特殊的一些方法的利用1.过抛物线上一点作圆的切线，且交于两点，求直线的方程。（2011浙江）2．过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于两点，为双曲线上一点，且满足,求的值。（2011江西）3．设是双曲线上三个不同的点，且分别是中点，求证：的外接圆经过原点。4．过抛物线外一点向抛物线作两切线于两切点，上的点

7、，交抛物线于两点。求证：5．如图，已知椭圆，抛物线的顶点为，过坐标原点的直线交，直线分别与，记的面积分别为，问是否存在直线使，请说明理由。（2013湖南）