解直角三角形的应用.pptx

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1、直角三角形的边角关系解直角三角形的应用通锦中学张子恒直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:bABCa┌c特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化

2、,如图:你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。ABC北东交BC的延长线于点D,如果AD>10nmile,则无触礁的危险.解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile.根据题意,可知,设AD=xnmile,∵20.79nmile＞10nmile∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要

3、解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?想一想DABC┌50m300600∴该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知，∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,这道题你能有更简单的解法吗？要解决这问题,我们仍需将其数学化.∵AC-BC=AB解得CD≈43（m）某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做要解决这问题,我们仍需将其数学化.ABCD┌4m350400如图,根据题意可知，∠A=350,∠B

4、DC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.ABCD┌4m350400如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.在CD上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).EBCD2m4005m练习将其数学化.解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.∴∠BDE≈51.12°答:钢缆ED的长度约为7.96m.在Rt△BDE中，EBCD2m4005m如图,水库大坝的截

5、面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的度数;(2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)解：（1）过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC约为17°8′21″.EF答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.EF如图，有一斜坡AB长40m,坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角。∠A=300.有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为300，向建筑物前进50m到B点，

6、又测得C的仰角为450，求建筑物的高度（结果精确到0.1m）。高约68.3m.如图，燕尾槽的横截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC,燕尾角∠B=550，外口宽AD=180mm,燕尾槽深度是70mm,求它的里口宽BC（结果精确到1mm）。BC≈278mm.如图，一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B.货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它北偏东750方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01nmile）。约33.94nmile.也可以过点C作AB的垂线，得到两个特殊直角三角形，再利用∠A=

7、450，∠B=300,求得BC.如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).BC=45m;AC≈25.98m.解题思路导图实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解）求解方程数学问题建立方程小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题1.61、2、3、4题。