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时间:2020-03-13
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1、解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4在日常生活中,我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题,我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.动脑筋某探险者某天到达如图所示的点A处时,他准备估算出离他的目的地—海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗?如右图所示,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,AC⊥BD,垂足为点C.先测量出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可求出A,B两点之间的水平距离AC.做一做如图,如果测得点A的海拔AE为
2、1600m,仰角求出A,B两点之间的水平距离AC(结果保留整数).某探险者某天到达如图所示的点A处时,他准备估算出离他的目的地—海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗?,AC⊥BD,,如图,∵∴在Rt△ABC中,∴即因此,A,B两点之间的水平距离AC约为2264m.举例例1如图所示,在离上海东方明珠塔1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫作仰角,在水平线下方的叫作俯角),仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.
3、(结果精确到1m.)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=100m,因此答:上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而(m).因此,上海东方明珠塔的高度(m).练习1.如图,一艘游船在离开码头A后,以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处,求B处与河岸的距离.解由图可知∠ACB=90°.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=500m,所以BC=250(m).因此答:B处与河岸的距离为250m.如图,某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所形成的夹角∠ABN,∠AC
4、N分别为8°和15°,大灯A与地面的距离为1m,求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1m).2.解作AD⊥MN于D.D如图,在Rt△ABD中,∠ABD=8°,AD=1m,所以BC=BD-CD≈3.4(m).同理CD≈3.73m.因此从而D探究如图,从山脚到山顶有两条路AB与BD,问哪条路比较陡?右边的路BD陡些.如何用数量来刻画哪条路陡呢?如上图所示,从山坡脚下点A上坡走到点B时,升高的高度h(即线段BC的长度)与水平前进的距离l(即线段AC的长度)的比叫作坡度,用字母i表示,即(坡
5、度通常写成1:m的形式).坡度越大,山坡越陡.在上图中,∠BAC叫作坡角(即山坡与地平面的夹角),记作,显然,坡度等于坡角的正切,即举例例2如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米?(角度精确到0.01°,长度精确到0.1m)i=1:2如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m,因此解用表示坡角的大小,由题意可得i=1∶2因此≈26.57°.答:这座山坡的坡角约为26.57°,小刚上升了约107.
6、3m.从而(m).你还可以用其他方法求出BC吗?如图,一艘船以40km/h的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全?例3举例作CD⊥AB,交AB延长线于点D.设CD=xkm.解这艘船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km.如果大于30km,则安全,否则不安全.分析在Rt△ACD中,∵∴同理,在Rt△BCD中,∵∴因此,该船能继续安全地向东航行.
7、解得又D1.一种坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m,坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角(长度精确到0.1m,角度精确到1°).练习解设CB中点为D,则由图可知AD⊥BC.D在Rt△ABD中,AD=h=3.5m,又由勾股定理得所以某次军事演习中,有三艘船在同一时刻向指挥所报告:A船说B船在它的正东方向,C船在它的北偏东55°方向;B船说C船在它的北偏西35°方向;C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A,B两船的距离(结果精确到0.1km).2.解由图易知∠ACB=90
8、°,即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中,∠CBA=55°,∠CAB=35°,所以所以CB=AB∙,CA=AB∙.解得AB≈162.9(km).又CA-CB=40,AB∙-AB∙=40.即1.在直角三角形中,锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比?2.30°,45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少?小结与复习3.在直角三角形中,已知几个元素就可以解直角三角形?4.锐角三角函数在生活中有着广泛的应
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