解直角三角形的应用.ppt

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1、解直角三角形的应用1.什么叫解直角三角形?由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.2.直角三角形(除直角外)五元素的关系是什么?(2)锐角之间的关系∠A+∠B=900(1)三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)边角之间的关系铅垂线水平线视线视线︶︶仰角俯角铅垂线仰角:在视线与水平线所形成的角中,视线在水平线上方的角.俯角:在视线与水平线所形成的角中,视线在水平线下方的角.︶︶αβ例1如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°

2、31´,求飞机A到控制点B的距离(精确到1m).解:在Rt⊿ABC中,Aa︶1200m16°31´答:飞机A到控制点B的距离约为4221m.BC例2如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=30º.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为443.74m,当时水位为+3.74m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)ABC︶a30º443.74+3.74CAB︶a30º443.74+3.74例2如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=30º.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为443

3、.74m,当时水位为+3.74m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)解:在Rt⊿ABC中,答:观察所A到船只B的水平距离BC为762m.∴BC=AC•cotB=(443.74-3.74)cot30°=440.001.732≈762(m).练习某高为5.48m的建筑物CD与一铁塔AB的水平距离BC为330m,一测绘员在建筑物顶点D测得塔顶A的仰角a为30°.求铁塔AB高.(精确到0.1m)330mABCDEα︶解:如右图,在Rt⊿ADE中,∴AE=DE•tanα=tan30°330=0.5774330≈190.5

4、2(m)BE=CD=5.48m∴AB=AE+BE=190.52+5.48=196.0(m)答:铁塔AB高为196.0m.∴︶aABC1.有关概念:仰角、俯角、标高、水位2.用解直角三角形知识解决此类问题的一般步骤:(1)通过读题把实物图转化为数学图形(2)找出来有关直角三角形和已知、未知元素(3)选合适的锐角函数关系求未知数(4)答小结:真的要退出吗?YesNo

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