解直角三角形应用.ppt

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1、解直角三角形应用执教人:古贲中学周宏梅2、ACB返回铅垂线水平线视线视线))仰角俯角)h3、在解直角三角形中,经常接触的名称:(返回)1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正切等于2,BC=6,则这个三角形的面积等于____________,斜边AB=_______________。一、基础题2、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310米,则此人的垂直高度增加了____________米。3、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD,上底CD的宽为a,下底AB的宽为b,坝高为h,则堤坝的坡度i=___

2、____________(用a,b,h表示)。已知:△ABC中,∠A=105°,∠C=45°,BC=8,求AC和AB的长。例1:ABCD[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时,可以适当地添加辅助线构造直角三角形,然后利用解直角三角形,使问题得以解决。设未知数得到相关的方程,是解本题的一个关键步骤,应用了方程的思想,将几何图形的计算转化为解代数方程。[类题训练]1、已知:等腰△ABC的底边长为4,底角正弦为,求它的腰长。2、已知:△ABC中,AB=AC,BD为△ABC的一条高线,

3、D为垂足,且BD=AB=1,求tanC的值。3、已知:△ABC中,D为AB的中点,∠ACB=135°,AC⊥CD,求sinA的值。ABC(图1)EABC(图2)DABCD(图3)ABC45°例2:在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下:1.沿着水平地面向前300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB。D60°xABC例3:在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下:1.沿着水平地面

4、向前300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60°,求山高AB。30°DEFxx三、小结1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在复习时要形成知识结构,要把解直

5、角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。

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