解直角三角形应用ppt课件.ppt

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1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章28.2.2解直角三角形应用1解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定义:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程．（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC关系：1.已知两条边:2已知一边一角:⑴两直角边⑵一直角边和斜边⑴一直角边和一锐角⑵斜边和一锐角解直角三角形的类型：1.在Rt△ABC中，∠C=90°解下列直角三角形:CDABE2.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是

2、AC上一点，如果tan∠DBA=，求AD的长。直角三角形可解的条件——知二，有一边△ABC中，∠C=90°，解△ABC.分析：Rt△ABC中，已知一边，不可解；由已知，Rt△ADC中，已知两边可解，求出∠DAC，进而得∠BAC；至此Rt△ABC中,已知一边一角可解.已知：△ABC中，CD、BE分别为AB与AC上的高，∠EBC=45°，∠DCB=30°，DC=12，求BE.分析：求BE，需要解Rt△BEC，已知一角，不可解；由已知，Rt△BDC中，已知一边一角可解，求出BC.至此Rt△BEC中,已知一边一角可

3、解.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，∠B=30°，∠ADC=45°，求AC的长.分析：Rt△ABC，Rt△ADC均不可解；设DC=x，在Rt△ABC中，x在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°，求BC的长.思路：作AE⊥BC于点E.Rt△ABE可解，求出AE、BE，使Rt△ACE可解.E解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.

4、5m问：倾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°ABCABC解决有关比萨斜塔倾斜的问题．设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC例4：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的

5、正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km

6、·OQFPα1.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多

7、少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.3.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．