《解直角三角形应用》PPT课件

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1、ctgαtgαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数锐角三角函数(复习)三、特殊角三角函数值10011100不存在不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0

2、☆应用练习求锐角A的值1.已知tgA=，求锐角A.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°上一页下一页特殊角的三角函数值1.当∠A为锐角，且tgA的值大于时，∠A（）30°(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B特殊角的三角函数值(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°2.当∠A为锐角，且ctgA的值小于时，∠A（）30°注意：余切值随着角度增大而减小！B特殊角的三角函数值当∠A为锐角，且cosA=那么（）(A)0°＜

3、∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°D锐角三角函数(复习)1.当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2.当锐角A>30°时，cosA的值（）C上一页下一页锐角三角函数(复习)☆应用练习确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定

4、义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。（1）在三角形中共有几个元素？（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？思考总结：直角三角形的边与角之间的关系(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2讨论复习(3)边与角关系sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝tanA＝cotB＝cotA＝tanB＝定义：我们把由已知元素求出所有末知

5、元素的　　　　过程，叫做解直角三角形.学习新课解直角三角形的应用在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。观察铅垂线水平线视线视线仰角俯角根据题意，可知DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.例题1如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.

6、1米）.想一想分析:CE=DE·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).答:旗杆BC的高约为14.3米.在Rt△DCE中,tan∠CDE=解从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.例题2如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).例题2如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A

7、在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).想一想解从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米),∠BAE=32°,∠CAE=25°.在Rt△ABE中,tan∠BAE=BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).答:乙楼的高度约为44米.在Rt△ACE中,tan∠CAE=CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).3.已知：如图，建筑物AB高为200

8、米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30°和45°，则建筑物CD的高_______