函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.ppt

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1、第四节函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[主干知识梳理]一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．[典题导入]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则

2、f(0)的值是________．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式[互动探究]若本例函数的部分图象变为如图所示，试求f(0)．(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质的综合应用(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x∈[－π，π]，求f(x)的值域．【创新探究】y＝Asin(ωx＋φ)模型的简单应用(1)求ω的值

3、和∠DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．【高手支招】第一步：理清题意，根据条件建立关系式；第二步：通过三角恒等变换化为y＝Asin(ωx＋φ)；第三步：构建数学模型问题；第四步：解答数学模型问题并回答结论；第五步：反思回顾解题过程．课时作业