第四节 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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1、[知识能否忆起]一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：三、函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤法一　　　　　　　　　　　法二超链接[动漫演示更形象，见配套课件][小题能否全取]答案：C答案：A3．(2012·安徽高考)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()答案：C5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>

2、0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.答案：3(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？[自主解答](1)列表取值：xf(x)00π0－302π3描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的作法(2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．答案：A[例2](2011·江

3、苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．若本例函数的部分图象变为如图所示，试求f(0)．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：2.(1)(2012·陕西师大附中模拟)若三角函数f

4、(x)的部分图象如图，则函数f(x)的解析式，以及S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)的值分别为()答案：A答案：D(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增区间；(3)若x∈[－π，π]，求f(x)的值域．(1)求函数f(x)的解析式；函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力．“大题规范解答——得全分”系列之(三)由三角函数图象确定解析式的答题模板(1)求

5、函数f(x)的解析式；课件演示更丰富，见配套光盘超链接[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息2．审结论，明解题方向3．建联系，找解题突破口1．审条件，挖解题信息2．审结论，明解题方向3．建联系，找解题突破口[教你准确规范解题][常见失分探因]易将单调区间写成不等式kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z或漏写k∈Z造成结论表述不准确.易忽视φ的范围或点为第二个平衡点而导致解题错误.——————[教你一个万能模板]————————根据图象确定五点作图中的第一个平衡点、第二个平衡点的坐标或图象的最高点、最低点第一步―→将“ωx＋φ”作为一

6、个整体，找到对应的值(通常利用周期求ω，利用图象的某一个点(通常选取平衡点)确定φ)第二步―→列方程组求解(求φ时，要利用φ的范围)第三步―→写出所求的函数解析式第四步―→第五步教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（二十一）”答案：C(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式．(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．xy0－1010π故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象为：