通信原理课件 第2章 确定信号和随机信号分析.ppt

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1、第2章随机信号分析本章要点傅氏变换确定信号的表示随机过程：全部可能实现构成的总体平稳随机过程正态随机过程（高斯过程）窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程随机过程通过线性系统关于噪声的讨论2．1傅氏变换为一对傅立叶变换式记为：或记为：，2．2确定信号的表示(1)能量信号：能量E为有限值的信号①②③(2)功率信号：平均功率有限的信号①注：是的截短函数的频谱（截短长度为T）2．2确定信号的表示②功率谱密度双边功率谱密度单边功率谱密度③2．2确定信号的表示(3)周期信号①，其中T为的周期。②，2．2确定信号的表示

2、③与：④与：2．2确定信号的表示2.3随机过程设是一个随机过程，任意时刻上是一个随机变量，定义：Page13①概率分布a分布函数b概率密度函数显然，n越大，对随机过程统计特性的描述越充分。2.3随机过程2.3随机过程②数字特征a数字期望：b方差：c自相关和协方差函数：d互相关和互协方差函数：设和分别表示两个随机过程，则2.3随机过程2.4平稳随机过程(1)狭义平稳：对于任意的正整数n和任意实数随机过程的n维概率密度函数满足①一维分布与t无关：②二维分布只与时间间隔有关：2.4平稳随机过程(2)广义平稳

3、：①②自相关函数只与时间间隔有关：(3)各态历经性：时间平均代替统计平均。①各态历经过程的任一实现都好象经历了随机过程的所有可能状态似的。②任一实现都能代表整个随机过程。③各态历经过程必须首先是平稳过程，但平稳过程不一定是各态历经过程。④各态历经过程的平均值，时间平均和对应的集合平均相等。2.4平稳随机过程(4)①平均功率②直流功率③交流功率④⑤2.4平稳随机过程2.5正态随机过程（高斯过程）(1)特点①高斯过程的维分布仅由各随机变量的均值、方差和两两间的协方差函数所决定。②高斯过程若广义平稳，则也是

4、狭义平稳的。③高斯过程中的随机变量之间若互不相关，则也是统计独立的。(2)一维正态分布：其中常量a为均值，为方差，见图2-1。①对称于这条直线，②当时，③变化，左右平移；变化，高矮、宽窄发生变化④标准正态分布：⑤图2-1正态分布的密度函数2.5正态随机过程（高斯过程）(3)正态分布函数概率积分函数：误差函数：互补误差函数：2.5正态随机过程（高斯过程）2.6窄带随机过程(1)定义：随机过程的频谱限制在某一中心频率附近很窄的频带上，且远大于0。①频域:远小于中心频率（见书中P22，2-4(a)）；②时域

5、:包络和相位缓慢变化（见书中P22，2-4(b)）。(2)表示方法①其中:是包络函数；是中心频率；是随机相位函数。②上式利用三角函数和角公式，可写成其中2.6窄带随机过程(3)对于一个均值为零、方差为的窄带平稳高斯过程①同样是平稳高斯过程，均值为零，方差相同，在同一时刻上得到的和不相关或统计独立。②包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，与是统计独立的。(4)对于一个功率谱密度为的窄带随机过程，其同相和正交分量的功率谱密度2.6窄带随机过程2.7正弦波加窄带高斯过程①a

6、给定时，，为平稳高斯过程，均值不为0，方差相同。b同一时刻，、统计独立。②包络的概率密度函数：广义瑞利分布，也称莱斯（Rice）2.8随机过程通过线性系统假定输入是一个广义平稳随机过程，其通过如图2-2所示线性系统，则输出为。图2-2随机过程通过线性系统(1)(2)，其中(3)，其中线性系统输出平稳过程的功率谱是输入平稳过程功率谱与传递函数模的乘积平方。(4)高斯过程经过线性变换后的过程仍为高斯的，但其数字特征已发生改变。2.8随机过程通过线性系统2.9关于噪声的讨论(1)白噪声：功率谱密度在整个频域

7、内均匀分布的噪声，属一种理想宽带过程，即（为常数，1/2表示双边功率谱密度）自相关函数(2)带限白噪声：被限制在之内的白噪声，即白噪声和带限白噪声的相关函数与谱密度如图2-3所示。(a)(b)图2-3白噪声和带限白噪声的相关函数与谱密度2.9关于噪声的讨论分析：结论：带限白噪声只有在上得到的随机变量互不相关，即以的频率对其抽样时，各样值互不相关。2.9关于噪声的讨论