通信原理-随机信号分析.ppt

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1、随机过程的一般描述平稳随机过程2.3平稳随机过程的相关函数与功率谱密度2.4高斯随机过程2.5窄带随机过程2.6正弦波加窄带高斯随机过程2.7随机过程通过线性系统第2章随机信号分析信号的时－频域基本分析方法随机变量、随机过程统计特征及重要关系自相关函数与功率谱分析白噪声与限带、窄带高斯噪声特点随机过程通过线性系统学习要点3信号表示法周期与非周期信号周期信号f(t)满足下列条件：非周期信号没有周期性，一般多为有限持续时间的特定时间波形通信系统所指的信号一般指随时间变化的信号4信号表示法确知和随机信号确知信号的特征是：对于指定的某一时刻，可确定一相应的参量取值。随机信号：信号的某一个或更多参量

2、具有不确定取值。5信号表示法能量与功率信号能量信号：能量有限的信号。功率信号：平均功率有限的信号。能量信号的总平均功率等于0。功率信号的能量趋于无限大。6信号表示法模拟与数字信号模拟信号：连续波，主要参量的取值有无限个可能。数字信号：参量取值可数且有限。7基带与频带信号基带信号：从信源发出的信号，未经调制。主要能量在低频段。又称为低通信号。频带信号：调制后的信号。又称为带通信号。信号表示法8信号频谱分析概述傅里叶级数三角级数形式余弦函数形式指数级数形式傅里叶变换9卷积与相关卷积卷积定理调制定理10卷积与相关相关自相关函数互相关函数周期信号利用11卷积与相关卷积与相关关系12能量谱、功率谱及帕

3、氏定理能量谱密度若存在傅里叶变换对为能量信号，则其能量谱与其自相关函数是一对傅立叶变换，即是能量谱，或称能量谱密度。它表示能量信号每单位频带所持有的能量13能量谱、功率谱及帕氏定理功率谱密度若存在傅里叶变换对为功率信号，则其功率谱与其自相关函数是一对傅立叶变换，即是信号f(t)以时段T截短后的频谱函数是其相应的能量谱14能量谱、功率谱及帕氏定理帕氏定理(Parseval)——信号能量与功率的计算（1）时域（2）频域15能量谱、功率谱及帕氏定理（3）相关域（4）帕氏定理能量谱或功率谱在其频率范围内，对频率的积分等于信号的能量或功率，并且在时域、频域积分，以及自相关函数时，三者计算结果是一致的。

4、162.3随机变量的统计特征随机变量（一维、二维、多维）概率分布函数概率密度函数数字特征常用的随机变量类型均匀分布高斯分布172.1随机过程的一般描述概念随机信号和噪声统称为随机过程。定义含有某一个参数的随机变量之和。设是一实验的样本空间。若对于每个有一时间函数与之对应，于是对于所有有一簇时间t的函数存在，则称该簇时间函数为随机过程。特点若都取定值，是一固定值若取定，t不定，是样本函数若不定，t定，是随机变量若都不定，是随机过程1819随机过程的统计特征随机过程的概率分布函数与概率密度函数一维二维多维概率密度函数20随机过程——随机过程通过概率密度函数和分布函数来表述其统计特性。设ξ(t)为

5、一随机过程，它在任一时刻t1的取值ξ(t1)为一随机变量。其统计特性可用：■分布函数F1(x1,t1)=P{ξ(t1)x1}或■概率密度函数来描述。随机过程ξ(t)的一维概率密度函数——仅仅用时刻t1随机变量ξ(t1)的统计特性来描述随机过程。随机过程ξ(t)的一维分布函数——仅仅用时刻t1随机变量ξ(t1)的统计特性来描述随机过程。21随机过程的n维分布——n维概率密度函数和n维分布函数:■n维分布函数Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=P{ξ(t1)x1,ξ(t2)x2,…,ξ(tn)xn}■n维概率密度函数多维分布可以更“精确”的描述随机过程的统计特性。22随机

6、过程的一般表述——概率密度函数和分布函数随机过程概率密度函数和分布函数举例——正态分布随机过程xx10F(∞)=P{ξ(t)∞}=1F(x1)=P{ξ(t)x1}(阴影面积）23随机过程概率密度函数和分布函数实用意义举例xVT0A判决时钟二进制数字信号A0Pe1Pe024随机过程的统计特征随机过程的统计特征期望方差自协方差自相关函数25随机过程的统计特征结论:1数学期望和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，但没有反映随机过程不同时刻之间的内在联系。2自相关函数和自协方差函数是用来衡量同一随机过程在任意两个时刻上的随机变量的相关程度。262.2平稳随机过程定义n维概率密度函数不随时间变

7、化而变化，则称严平稳或窄平稳。平稳随机过程的统计特性将不随时间的推移而不同，它的一维分布与t无关，二维分布只与时间间隔τ有关宽平稳（满足一维和二维平稳条件）数学期望与t无关，为常数α自相关函数只与时间间隔τ有关，τ=t2-t127遍历性平稳随机过程遍历性——各态历经性（它的一个实现遍历了它所有过程）定义如果一个平稳随机过程，其任何一个样本函数的时间平均等于相应的统计平均，则称为遍历性平稳随机过程。时间平均统计